初中数学教学设计：停留黑砖概率案例

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：在“停留在黑色砖上的概率”中，可以设计这样一个有趣的问题情境：小猫停留在黑砖上的概率。（六）课后反思教师重新组织了教学素材，从学生感兴趣的话题“陨石落地”开始，一步步引导学生亲自从事“测猜—试验—收集与分析试验结果”的过程，用“Z+Z”课件——一个“能动”的课件辅助完成实验，效果很好。教师充分利用“Z+Z”软件制作的能进行多次随机实验、并能自动统计实验数据的课件，来突破教学的难点。

（一）教学内容分析

研究随机现象不仅关心试验中会出现哪些事件，或者某事件发生的可能性大不大，即只有一个定性的描述是不够的，更重要的是对事件出现的可能性的大小有一个定量的描述。准确了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有重要意义。这就需要有一个度量事件发生可能性大小的数量指标，事件的概率就是事件发生可能性大小的一个数值度量。

在“概率”这单元的学习中，教材通过“转盘游戏”“摸到红球的概率”这些学生十分感兴趣的问题，使学生在猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，培养学生的随机观念。在“停留在黑色砖上的概率”中，可以设计这样一个有趣的问题情境：小猫停留在黑砖上的概率。这旨在让学生在生活经验的基础上直观体验另一类事件（几何概型），使学生了解此类事件发生概率的基本计算方法，并能进行简单的计算。

（二）学情分析

在七年级上学期中，学生已经接触了不确定事件，初步体会了不确定事件的特点及事件发生可能性的意义。通过本章前两节内容的学习，学生认识到了现实世界中不确定现象的特点，也积累了一些活动经验，会计算一类事件（古典概型）发生的概率。

（三）教学目标

（1）让学生在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

（2）使学生了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。

（3）体验在有意义的数学活动中如何建构自己的数学知识，获取对概率计算的理解，发展数学能力，形成学习数学的积极态度以及与人合作的方法。

（四）教学重点

使学生在猜测、试验、收集与分析试验结果的活动过程中，进一步了解不确定现象的特点，培养学生的随机观念，这是教学中的重点，也是难点。

（五）教学过程

1.问题情境引入（课件展示）

如果一块陨石落到地球，是落入海洋的可能性大，还是落到陆地的可能性大一些？让学生自由交流自己的想法。

2.实验探究，验证猜想

学生分组设计实验方案验证自己的想法，然后在全班进行交流。在学生交流的基础上完善实验验证方案，师生并亲自动手实验去验证：利用电脑演示得出实验结果。学生观察模拟陨石运动，改变涂色区域，统计实验次数并经观察得出结论：小球落到深色格子的概率与位置无关。

学生在教师的引导下归纳出这一类事件发生的概率的求法：事件发生的概率等于此事件所有可能发生的结果所组成的图形面积除以所有可能发生的结果所组成的图形面积。

3.应用新知，解决问题(https://www.chuimin.cn)

（1）尝试练习：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定，顾客每购买300元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。

（2）延伸：为商场开展的有奖购物活动设计转盘。

问题：作为顾客，你希望设立一个怎样的转盘？请你画出来，并计算获得购物券的概率；作为商家，你希望设立一个怎样的转盘？请你画出来，并计算获得购物券的概率。

（教师提供等分为12个扇形的圆盘让学生分小组自由选择角色制作转盘，每一个学生都动了起来，教室里热闹起来。5min后每组派代表展示设计的转盘，学生展示设计的转盘有各种颜色的、各种方法的，并且都计算出了正确的概率。更有的学生连发什么样的奖品都设计出来了）

问题1：商家在抽奖活动中，如何设置获奖概率，既能吸引顾客参与，又能赚到钱，这是很多商家的秘密。你想探秘吗？如果你有兴趣，请调查某项抽奖活动，计算抽奖者获奖的概率，并加以分析，试着写成一篇数学小论文。这是今天的作业。

问题2：在商场的转盘前，人们对一个有两次转奖机会的人说，你刚才才中了奖，第二次不可能再中奖了。他们的理由是指针不可能在很短的时间里两次落在同一个区域上。你认为这种想法对吗？

（学生往往存在着一些生活经验，这些经验是学生学习的基础，但其中一些是错误的，逐步消除错误的经验，建立正确的随机观念是概率教学的一个重要目的）

4.反思小结，体会概率意义

（1）你对今天学习的内容感兴趣吗？有收获吗？

（2）还有什么想法吗？

（六）课后反思

教师重新组织了教学素材，从学生感兴趣的话题“陨石落地”开始，一步步引导学生亲自从事“测猜—试验—收集与分析试验结果”的过程，用“Z+Z”课件——一个“能动”的课件辅助完成实验，效果很好。

教师充分利用“Z+Z”软件制作的能进行多次随机实验、并能自动统计实验数据的课件，来突破教学的难点。由于课前预料到学生会想到将正方形等分为若干格，投掷小石子这种方案，所以所设计的课件与学生方案基本是一致的：有一学生的方案就是用一个大盆装水，再取盆子面积的3／10的泡沫放在水面上，然后往盆子里扔石头，记录石头落进水里和泡沫上的次数；有学生建议往地图上丢小石头，看小石头落在什么地方，记录小石头落在陆地和海洋的次数就可以了；有学生建议拿一个布袋里装上很多除颜色外其他都一样的球，其中3／10涂色，随意地去摸球，或做一个分为10等份的圆盘，其中3等份涂上色代表陆地，其他代表海洋，任意旋转圆盘，记录指针落在不同区域的次数……

学生们拿出了各种各样的方案，每一个学生都听得很仔细，不时提出自己的建议，并在修改他人方案的基础上，不断地修改完善自己的方案，越来越注意问题的实质：面积、随机性、方便操作，同学们已经体会到要保证随机性实验才有意义。

教师在课前准备了一个可以任意改变网格涂色区域的课件，才让同学们认识到概率只与面积有关，与涂色位置无关。学生通过亲身经历动手操作、数据统计、类比观察、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，体会寻找问题解决的意义，过程和方法。

案例分析：理解概率模型的含义与有效使用概率模型解决问题，是概率课程中重要的教学主题。而对于模型的理解过程关键是让学生经历“抽象”出模型的过程。但是，关于“模型”教学的根本目的还是能够运用模型解决问题，或者说，选择合适的“模拟试验”“替代性物体”等，构造出与原问题在本质上一致的，又具备良好操作性的概率实验，以获得解。这里所展现的教学过程基本上体现了这样的教学核心和基本过程。

初中数学教学设计：停留黑砖概率案例

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