判定相似三角形的条件：两角相等

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

_________________的两个三角形相似．

1．下列说法中，正确的是（）．

A．两个等腰三角形相似

B．有一个内角是30°的两个直角三角形相似

C．两个直角三角形相似

D．有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似

2．如图，在△ABC中∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）．

4．如图，已知∠CAE＝∠BAD，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）．

（第4题）

（第5题）

5．如图，下列四个选项中，不一定成立的是（）．

A．△COD∽△AOB B．△AOC∽△BOD

C．△DCA∽△BAC D．△PCA∽△PBD

6．底角相等的两个等腰三角形_________相似．（填“一定”或“不一定”）

7．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝12，DC＝10，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有________个．(https://www.chuimin.cn)

（第7题）

8．如图，在等边△ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且∠AED＝60°，求证：△AEC∽△ED B．

（第8题）

9．如图，在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有（）条．

A．2 B．3

C．3或4 D．4

（第9题）

（第10题）

10．如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D的坐标是_____________________．

11．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，点P在射线AD上，过点P作PF⊥AE于点F．

（1）求证：△PFA∽△ABE．

（2）当点P在射线AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

（第11题）