在重构问题中，令A old为重构前网络的旧的邻接矩阵，它由上一次优化计算得到。为了使拓扑结构的变化尽可能小，在新的可视性矩阵中，继续保持A old中仍然可用的链路，这就形成了一个由A old退化而形成的残留拓扑A rem。接下来，逐一增加k条链路到A rem中，每一条链路的增加服从所提的边增加算法。接下来，将从候选链路集合A can中逐一增加k个边到残留拓扑A rem中，并使其加权代数连通度最大。表5-2边增加算法伪代码（续表）......
2023-07-02
网络重构中边增加的算法仿真优化方案
【摘要】：从仿真结果中可以看出，提出的边增加算法能够在自由度约束下保持网络的连通性，并使网络在动态状态下保持较高的加权代数连通度。这意味着采用本章提出的算法，每次实施网络重构时仅需调整少数链路即可，大规模地对链路进行调整是没有必要的，同时也反映了边增加算法随k的收敛较快，算法具有实用价值。图5-7边增加算法中不同自由度情况下maxλ2与k的关系
设有一个动态的空间信息网络，其中N=50，d=4，k=30，仿真结果如图5-6所示，为了便于观察，将节点绘制呈圆形分布，实际中的节点是随卫星轨道位置分布的。随着卫星节点的运动，选取了t 0，t 1，t 2 3个时刻（t 0＜t 1＜t 2）的可视性情况作为参考，如图5-6（a），（c），（e）所示。其中，t 0时刻的优化拓扑根据网络初始化中的边移除算法得到，如图5-6（b）所示，其最大化的加权代数连通度maxλ2（t 0）=0.685 1。t 1和t 2时刻的优化拓扑根据边增加算法、当前的可视性矩阵和上一时刻的优化拓扑运算得到，分别如图5-6（d）和（f）所示，其中maxλ2（t 1）=0.359 8，maxλ2（t 2）=0.598 6。从仿真结果中可以看出，提出的边增加算法能够在自由度约束下保持网络的连通性，并使网络在动态状态下保持较高的加权代数连通度。
图5-6 边增加算法性能示例
（a）t 0时刻的可视性状态；（b）t 0时刻的优化拓扑；（c）t 1时刻的可视性状态；（d）t 1时刻的优化拓扑；（e）t 2时刻的可视性状态；（f）t 2时刻的优化拓扑
接下来考察参数k对边增加算法性能的影响。选择规模为N=50的网络，令k=10～60，分别考察d=2，4，6，8，10情况下的优化结果。算法结果如图5-7所示。可以看出，随着k的增加，maxλ2随之增大；但是随着k的持续增加，maxλ2最终趋向稳定，不再有显著提升。本例中，当k≤30时，增加k的数值能够快速地提升maxλ2值，但是当k＞30之后，maxλ2几乎维持不变。这意味着采用本章提出的算法，每次实施网络重构时仅需调整少数链路即可，大规模地对链路进行调整是没有必要的，同时也反映了边增加算法随k的收敛较快，算法具有实用价值。
图5-7 边增加算法中不同自由度情况下maxλ2与k的关系
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