平面机构自由度的计算方法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：设平面机构除机架外，共有n 个运动构件，当该机构的各个构件不相互联结构成运动副时，共有3n 个自由度，当各个构件用运动副连接后，由于联结后运动副产生的约束作用，使系统的自由度数目减少。在计算机构的自由度时，应注意观察机构运动简图中是否存在复合铰链，以免把转动副的数目搞错。作为处理手段是将机构中构成虚约束的构件连同其所附带的运动副一概扣除不计。

设平面机构除机架外，共有n 个运动构件，当该机构的各个构件不相互联结构成运动副时，共有3n 个自由度，当各个构件用运动副连接后，由于联结后运动副产生的约束作用，使系统的自由度数目减少。若该机构共有PL个低副，PH个高副，则引入的约束个数为( 2PL+PH) ，即自由度减少(2PL+PH) 个，这时，平面机构的自由度为:

这个公式就是平面机构自由度的计算公式，式中n 为活动构件数。

例:试计算图示剑杆织机打纬机构和牛头刨床的机构自由度。

解:图2-7( a) 中:F=3n－2PL－PH=3 ×3-2 ×4 =1

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图2-7　机构自由度计算

图2-7( b) 中:F=3n－2PL－PH=3 ×3-2 ×8-1 =1

在应用式( 2-2) 计算平面机构的自由度时，往往会出现计算出的自由度与机构的实际情况不相符合的现象，其原因是还有某些应注意的事项未予以考虑，现将这些注意事项简述如下。

1.局部自由度在某些机构中，某个构件所产生的相对运动并不影响其他构件的运动，把这种不影响其他构件运动的自由度称为局部自由度。

图2-8( a) 所示的凸轮机构，在按式(2-2) 计算自由度时，

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图2-8　局部自由度

但是，实际上并不需要2 个原动件。稍加观察就会发现，滚子2'绕其自身轴线转动的自由度，并不影响其他构件的运动，因而该处是局部自由度。与其相似，图2-8( b) 中的圆滚子也是局部自由度。

对于局部自由度的处理方法是，假想地将滚子2'和构件2 刚性固接在一起，即把2'和2 看做1 个构件，然后按式(2-2) 计算，图2-8( a) 所示凸轮机构的自由度为:

2.复合铰链 2 个以上的构件在同一处以转动副连接，则构成复合铰链。图2-9( a) 所示就是3 个构件在A 处以转动副连接而构成的复合铰链。而由图2-9( b) 可以清楚地看出，此3个构件共构成2 个转动副，而不是1 个。同理，若由m 个构件( 含机架在内) 在同一处构成转动副( 在机构运动简图上显现为1 个转动副) ，但该处的实际转动副数目为( m-1) 个。在计算机构的自由度时，应注意观察机构运动简图中是否存在复合铰链，以免把转动副的数目搞错。(https://www.chuimin.cn)

3.虚约束对机构运动实际上不起限制作用的约束称为虚约束。

图2-10( a) 实线所示的平行网边形机构，其自由度F =1。若在构件2 和机架4 之间与AB，或CD 平行地铰接一构件5，则不难理解构件5 并没有对机构运动起到实际的限制作用，显然是虚约束。但当按式(2-2) 计算该机构的自由度时，其结果为:

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