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2025-09-29
压缩性流体的特性与应用
【摘要】：图13-10 音波的传播压力波经过压力为p和密度为ρ的气体时，会发生无限小的变化，即dp、dρ、dV。因此，音波经过后的流体状态变化为速度dV、压力p+dp、密度ρ+dρ，如图13-10b所示，引用以固定在波面的坐标，流体以波面为中心右侧以速度a接近，左侧以速度a-dV远离。dh-adV=0 式中，流体速度变化量dV很小，可以忽略其平方项。通常，音波的能量很小，不能改变流体的温度或压力。
1.状态方程式
液体或固体可以看成非压缩性物质，但气体为压缩性物质。气体流动时的压力变化会导致很大的密度变化。流体流动时，表现其状态的变量有速度、压力和温度。此时，为了解释流动状态，需要质量、动量、能量方程式。但是，当增加密度变量时，需要增加一个理想气体状态方程式：
p=ρRT （13.1）
2.音速
液体的流动速度远远小于通过其液体的压力扰动传播速度。与此相反，气体流动时，气体速度与压力扰动传播速度相近或也有可能会超出。在压缩性流动状态下，压力扰动的传播速度是很重要的因素。音波是能用耳朵感觉到的有限大小的压力扰动，这种传播速度即为音速。在此对正常状态流动状态下的音速方程式进行推导。
在静止状态的流体中，如图13-10a所示，对以速度a传播的压力波小的端面进行分析。
图13-10 音波的传播
压力波经过压力为p和密度为ρ的气体时，会发生无限小的变化，即dp、dρ、dV。因此，音波经过后的流体状态变化为速度dV、压力p+dp、密度ρ+dρ，如图13-10b所示，引用以固定在波面的坐标，流体以波面为中心右侧以速度a接近，左侧以速度a-dV远离。这些变化可以利用质量、动量守恒定律进行解释。
对于包围波面周围的检测体积，分析质量和能量方程式。首先，正常状态的检测体积质量守恒为m1=m2，因此可以表示为
pAa=（ρ+dρ）A（a-dV）
式中，A为检测体积的端面积。因扰乱导致的变化很小，忽略右边的微小高次项，上式可以改写为
adρ-ρdV=0 （13.2）
其次，对检测体积适用能量守恒定律。如果假设检测体积的边界没有热量或功的传递，并且可以忽略势能的变化，则正常状态能量守恒方程可以表示为
(https://www.chuimin.cn)
对上式进行分解整理，可以得出下述能量守恒方程。
dh-adV=0 （13.3）
式中，流体速度变化量dV很小，可以忽略其平方项。通常，音波的能量很小，不能改变流体的温度或压力。因此，音波是以等熵过程（可逆绝热过程）进行传播。如果在第2Tds方程式Tds=dh-vdP中应用等熵过程ds=0，因v=1/ρ，因此可以表示为
合并式（13.2）～式（13.4），可以推导出
式中，下标s表示等熵过程。对理想气体的等熵过程状态方程“pvκ=p（1/ρ）κ=C”进行微分，可以得到
把上述关系代入式（13.5）中，可以获得下述音速计算公式：
从式（13.6）中可知，音速a与绝对温度T的平方根成正比。
空气中传播的音速，因空气质量热容比为κ=1.4，空气的气体常数为R=287J/（kg·K），所以可以表示为
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2025-09-29
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