弯曲变形分析方法及应用

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：在自由弯曲状态下，窄板与宽板的应力应变状态分析如下。在厚度方向，由于弯曲时纤维之间的相互压缩，导致内、外层均为压应力；宽度方向由于材料可以自由变形，不受阻碍，故可以认为内、外层的应力均为零。表4-12 弯曲时的应力应变图

1.弯曲变形特点

为了研究弯曲变形的特点，可在板料侧面刻出正方形网格，观察弯曲前后网格及断面形态的变化情况，从而分析出板料的受力情况。从图4-11可以看出：

1）弯曲件圆角部分的正方形网格变成了扇形，而远离圆角的两直边处的网格没有变化，靠近圆角处的直边网格有少量变化。由此说明，弯曲变形区主要在圆角部分，靠近圆角的直边仅有少量变形，远离圆角的直边不产生变形。

2）在弯曲变形区，板料的外层（靠凹模一侧）纵向纤维受拉而变长，内层（靠凸模一侧）纵向纤维受压而缩短。在内层与外层之间存在着纤维既不伸长也不缩短的应变中性层。

图4-11 弯曲前后坐标网格的变化

a）弯曲前 b）弯曲后

3）变形区内板料横截面的变化情况根据板料的宽度不同而有所不同，如图4-12所示。宽板（板宽与板厚之比b/t>3）弯曲时，弯曲前后的横截面几乎不变；窄板（板宽与板厚之比b/t≤3）弯曲时，弯曲后的横截面变成了扇形。

4）在弯曲变形区，板料变形后有厚度变薄现象。相对弯曲半径r/t越小，厚度变薄越严重。

图4-12 板料弯曲后的横截面变化

2.应力应变状态

板料的相对宽度b/t不同，弯曲时的应力应变状态也不一样。在自由弯曲状态下，窄板与宽板的应力应变状态分析如下。(https://www.chuimin.cn)

（1）窄板弯曲

1）应变状态。板料弯曲时，主要表现在内、外层纤维的压缩与伸长，切向应变是最大主应变，其外层为拉应变，内层为压应变。

根据金属塑性变形时体积不变规律可知，板料宽度方向应变与厚度方向应变的符号一定与切向应变的符号相反，即在外层，厚度方向、宽度方向均为压应变；在内层，厚度方向、宽度方向均为拉应变。窄板弯曲由于宽度方向的变形不受限制，所以弯曲变形区的横断面产生了畸变。

2）应力状态。切应力为绝对值最大的主应力，外层为拉应力，内层为压应力。在厚度方向，由于弯曲时纤维之间的相互压缩，导致内、外层均为压应力；宽度方向由于材料可以自由变形，不受阻碍，故可以认为内、外层的应力均为零。

由此可见，窄板弯曲时是立体应变状态、平面应力状态。

（2）宽板弯曲

1）应变状态。宽板弯曲时，切向与厚度方向的应变状态与窄板相同。宽度方向由于材料流动受限，几乎不产生变形，故内、外层在宽度方向的应变均为零。

2）应力状态。切向与厚度方向的应力状态也与窄板相同。在宽度方向，由于材料不能自由变形，故内层产生压应力，外层产生拉应力。

由此可见，宽板弯曲时是平面应变状态、立体应力状态。

上述结论可归纳成表4-12。

表4-12 弯曲时的应力应变图