造型特征分析●圆形且具有刻面表面，可以使用圆柱体工具产生主体造型，并设置圆柱体的边数为16，使用清除光滑模式可以让外表面呈现刻面。提示：在修改面板里可以修改设置圆柱体的名字和颜色，本案例把Cylinder001修改为圆钻。图1-6可编辑多边形修改器面板图1-7顶点编辑模式按键盘的“Z”键最大化显示操作视图，见图1-8。图1-12焊接底端面的顶点使用“编辑几何体”栏目里的“切片平面”工具对宝石的上腰和下腰进行平面切割操作。......
2025-09-29
Chapman-Enskog二阶近似解的动力学方程
【摘要】：下面运用经典的Chapman-Enskog摄动法求解 。用零阶近似解〈fL〉0=fm来封闭方程式～式有:一阶修正项〈fL〉1所满足的方程为:一阶修正项〈fL〉1所满足的方程为:将〈fL〉0的表达式和式～式代入上述方程式，可获得如下关于〈fL〉1的方程:将〈fL〉0的表达式和式～式代入上述方程式，可获得如下关于〈fL〉1的方程:从方程式获得〈fL〉1的解，从而获得动理学方程式的近似解为:从方程式获得〈fL〉1的解，从而获得动理学方程式的近似解为:
在连续方程、动量方程和脉动能方程中，有脉动速度二阶矩和三阶矩需要模化。一种方法是继续运用方程式 (3-141)，建立颗粒相脉动速度的二阶矩和三阶矩的输运方程，对三阶矩方程中的四阶脉动速度相关项引入准高斯分布假设，从而形成完全封闭的脉动速度零阶矩方程(连续方程)、一阶矩方程(动量方程)、二阶矩方程(应力方程)和三阶矩方程。另一种方法是在一定条件下求解颗粒相动理学方程式 (3-140)，获取颗粒概率密度分布函数的近似解，并通过在速度空间的积分，建立封闭方程式 (3-142)～式 (3-144)的本构关系。
下面运用经典的Chapman-Enskog摄动法求解 (Wang et al.，2005)。该方法不仅可以应用于稠密气体分子运动 (Chapman和Cowling，1970)和快速颗粒流 (Gidaspow，1994;Brey et al.，1997)，还在紊流理论 (Lebowitz et al.，1960)、气固两相流理论(Zaichik et al.，1997;Derevich，2000)中获得了广泛运用。
与在快速颗粒流理论中的应用相似，假设动理学方程式(3-140)的解可以表示为:
其中，〈fL〉0为零阶近似解;〈fL〉1是一阶修正项，为C、〈vi〉、T 等物理量的空间梯度的线性函数，并且满足
其中，〈fL〉0为零阶近似解;〈fL〉1是一阶修正项，为C、〈vi〉、T 等物理量的空间梯度的线性函数，并且满足
零阶近似解〈fL〉0满足如下方程:
零阶近似解〈fL〉0满足如下方程:
显然，该方程的解即为正态分布函数〈fL〉0=fm，对应着没有空间梯度时的局域平衡态。
用零阶近似解〈fL〉0=fm来封闭方程式(3-142)～式(3-144)有:(https://www.chuimin.cn)
显然，该方程的解即为正态分布函数〈fL〉0=fm，对应着没有空间梯度时的局域平衡态。
用零阶近似解〈fL〉0=fm来封闭方程式(3-142)～式(3-144)有:
一阶修正项〈fL〉1所满足的方程为:
一阶修正项〈fL〉1所满足的方程为:
将〈fL〉0的表达式和式(3-148)～式(3-150)代入上述方程式(3-151)，可获得如下关于〈fL〉1的方程:
将〈fL〉0的表达式和式(3-148)～式(3-150)代入上述方程式(3-151)，可获得如下关于〈fL〉1的方程:
从方程式(3-152)获得〈fL〉1的解，从而获得动理学方程式(3-140)的近似解为:
从方程式(3-152)获得〈fL〉1的解，从而获得动理学方程式(3-140)的近似解为:
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