分组输沙能力理论的分析介绍，

过去围绕非均匀沙的输沙机理和分组输沙能力计算，采用理论分析、水槽实验、野外观测和数值模拟等方法进行了大量的研究。考虑到这些研究的出发点和研究思路不同，大体可以分为四类(Wu& Molinas，1996):①直接分组计算法;②剪切力修正法;③床沙分组法;④输沙能力级配法。

2.4.2.1　直接分组计算法

直接分组计算法是在深入分析非均匀沙运动规律的基础上，直接建立不同粒径组泥沙的输沙能力计算公式，然后通过分组输沙能力求和得到总的床沙质输沙能力，即:

式中:qt为单宽床沙质输沙率;Ct为床沙质含沙量;下标i为粒径组号;N 为粒径分组数。

Einstein床沙质函数(1950)、Laursen公式 (1958)和Toffaleti公式 (1968，1969)是直接分组计算法的典型代表。此外，曾鉴湘(1981)及张凌武(1989)从悬沙与床沙的交换规律出发，提出了悬沙各粒径组泥沙的输沙能力计算方法。在这类方法中，Einstein床沙质函数在理论上的贡献已经得到了国内外学术界的广泛认可，他首先认识到了混合沙中不同粒径组泥沙的存在对某一给定粒径组泥沙输移过程的影响，并且通过引入隐蔽系数ξi来对其进行考虑。Misri等(1984)曾利用大量实验室资料对Einstein方法进行了检验，根据他们的粗沙水槽试验发现了Einstein方法存在的不足，指出Einstein的ξi～Dsi/X 关系与实测资料相去较远，这里Dsi是第i 组泥沙的床沙代表粒径，X 是泥沙粒径参数。总的说来，虽然此类方法的理论基础较强，但计算得到的分组输沙能力的精度较差 (Misri等，1984;Samaga等，1986a)。

2.4.2.2　剪切力修正法

剪切力修正法是通过对水流作用于床面的剪切力进行修正，将适用于均匀沙的输沙能力公式延伸到非均匀沙的分组输沙能力计算中。为此，通过引入修正系数得到作用于各粒径组泥沙的实际床面剪切力，即:

式中:qt为单宽床沙质输沙率;Ct为床沙质含沙量;下标i为粒径组号;N 为粒径分组数。

Einstein床沙质函数(1950)、Laursen公式 (1958)和Toffaleti公式 (1968，1969)是直接分组计算法的典型代表。此外，曾鉴湘(1981)及张凌武(1989)从悬沙与床沙的交换规律出发，提出了悬沙各粒径组泥沙的输沙能力计算方法。在这类方法中，Einstein床沙质函数在理论上的贡献已经得到了国内外学术界的广泛认可，他首先认识到了混合沙中不同粒径组泥沙的存在对某一给定粒径组泥沙输移过程的影响，并且通过引入隐蔽系数ξi来对其进行考虑。Misri等(1984)曾利用大量实验室资料对Einstein方法进行了检验，根据他们的粗沙水槽试验发现了Einstein方法存在的不足，指出Einstein的ξi～Dsi/X 关系与实测资料相去较远，这里Dsi是第i 组泥沙的床沙代表粒径，X 是泥沙粒径参数。总的说来，虽然此类方法的理论基础较强，但计算得到的分组输沙能力的精度较差 (Misri等，1984;Samaga等，1986a)。

2.4.2.2　剪切力修正法

剪切力修正法是通过对水流作用于床面的剪切力进行修正，将适用于均匀沙的输沙能力公式延伸到非均匀沙的分组输沙能力计算中。为此，通过引入修正系数得到作用于各粒径组泥沙的实际床面剪切力，即:

式中:f 为函数关系;Φt为输沙强度函数;θ为无量纲的剪切力;Pb为床沙级配;ξt为考虑不同泥沙颗粒隐蔽与暴露作用的修正系数。Φti和θi的表达式如下:

式中:f 为函数关系;Φt为输沙强度函数;θ为无量纲的剪切力;Pb为床沙级配;ξt为考虑不同泥沙颗粒隐蔽与暴露作用的修正系数。Φti和θi的表达式如下:

式中:g 为重力加速度;γ和γs分别为水和泥沙的容重;τ为床面剪切力。如果分别采用qbi和qsi代替式(2-78)中的qti，便可以分别得到相应于推移质和悬移质的输沙强度函数Φbi和Φsi，而相应的修正系数分别为ξbi和ξsi。

基于这一概念的研究成果较多。Ashida和Michiue(1973)对非均匀沙运动中存在的隐蔽与暴露作用的物理意义作了解释，指出了由此造成的非均匀沙与均匀沙临界剪切力的差异，并在他们建立的非均匀沙推移质输移公式中，采用了Egiazaroff(1965)关于非均匀沙中各粒径组泥沙的临界剪切力表达式。

Parker等(1982)基于式(2-77)的概念及对Oak Creek实测资料的分析，提出了适用于卵石的分组输沙能力经验关系。随后，Diplas(1987)对Parker等使用的数据重新进行了分析，认为Parker等提出的方法只是对实际情况的初步近似，并发现隐蔽作用除了与相对粒径Dsi/D50有关外，还与平均床面剪切力的大小有关。White 和Day (1982)基于循环水槽实验资料研究了非均匀沙中各粒径组泥沙的临界起动条件，认为隐蔽作用与相对粒径Dsi/DA有关(DA是粒径尺度)，并建立了对Ackers-White公式中临界起动参数进行修正的方法，由此可以将Ackers-White公式应用于非均匀沙分组输沙能力的计算。

Proffitt和Sutherland (1983)通过比较非均匀沙中各粒径组泥沙的输移能力与相同粒径均匀沙的输移能力，研究了泥沙的非均匀性对分组输沙能力的影响，并建议通过对Paintal(1971)输沙函数和Ackers-White(1973)输沙函数进行修正来考虑泥沙非均匀性对分组输沙能力的影响。他们通过对实验数据的分析，认为修正系数ξbi是相对粒径Dsi/Du的函数，其中Du是粒径尺度，它决定了河床糙率的大小。存在的问题是，他们提出的ξbi仅适用于变化范围较小的水流条件。Misri等(1984)收集了大量非均匀沙推移质输沙的水槽实验资料，采用与Proffitt和Sutherland方法相似的概念将ξbi与Dsi/Da联系起来，并根据量纲分析提出了如下关于ξbi的函数关系:

式中:g 为重力加速度;γ和γs分别为水和泥沙的容重;τ为床面剪切力。如果分别采用qbi和qsi代替式(2-78)中的qti，便可以分别得到相应于推移质和悬移质的输沙强度函数Φbi和Φsi，而相应的修正系数分别为ξbi和ξsi。

基于这一概念的研究成果较多。Ashida和Michiue(1973)对非均匀沙运动中存在的隐蔽与暴露作用的物理意义作了解释，指出了由此造成的非均匀沙与均匀沙临界剪切力的差异，并在他们建立的非均匀沙推移质输移公式中，采用了Egiazaroff(1965)关于非均匀沙中各粒径组泥沙的临界剪切力表达式。

Parker等(1982)基于式(2-77)的概念及对Oak Creek实测资料的分析，提出了适用于卵石的分组输沙能力经验关系。随后，Diplas(1987)对Parker等使用的数据重新进行了分析，认为Parker等提出的方法只是对实际情况的初步近似，并发现隐蔽作用除了与相对粒径Dsi/D50有关外，还与平均床面剪切力的大小有关。White 和Day (1982)基于循环水槽实验资料研究了非均匀沙中各粒径组泥沙的临界起动条件，认为隐蔽作用与相对粒径Dsi/DA有关(DA是粒径尺度)，并建立了对Ackers-White公式中临界起动参数进行修正的方法，由此可以将Ackers-White公式应用于非均匀沙分组输沙能力的计算。

Proffitt和Sutherland (1983)通过比较非均匀沙中各粒径组泥沙的输移能力与相同粒径均匀沙的输移能力，研究了泥沙的非均匀性对分组输沙能力的影响，并建议通过对Paintal(1971)输沙函数和Ackers-White(1973)输沙函数进行修正来考虑泥沙非均匀性对分组输沙能力的影响。他们通过对实验数据的分析，认为修正系数ξbi是相对粒径Dsi/Du的函数，其中Du是粒径尺度，它决定了河床糙率的大小。存在的问题是，他们提出的ξbi仅适用于变化范围较小的水流条件。Misri等(1984)收集了大量非均匀沙推移质输沙的水槽实验资料，采用与Proffitt和Sutherland方法相似的概念将ξbi与Dsi/Da联系起来，并根据量纲分析提出了如下关于ξbi的函数关系:

式中:τ′为沙粒剪切力;τc为基于Shields曲线得到的粒径为Da时的临界剪切力;Da为床沙粒径的算术平均值;M 为Kramer的混合沙均匀系数。

Samaga等(1986a，b)在Misri模型的基础上对掩蔽系数ξbi作了进一步修正，由此得到非均匀沙的推移质分组输沙能力计算方法，还同时提出了悬移质分组输沙能力计算方法及相应的掩蔽系数ξsi。在Samaga方法中，ξbi被称作隐蔽—暴露系数，ξsi被称为隐蔽—暴露—干扰系数。

Bridge和Bennett(1992)提出的推移质分组输沙能力模型中还考虑了颗粒的形状和密度的影响。Patel和Ranga Raju (1996)根据大量的水槽实验和野外实测推移质输沙资料，建立了推移质分组输沙能力计算方法，并对Ashida 和Michiue、Proffitt和Sutherland、Bridge和Bennett提出的计算方法分别进行了检验，发现所有计算结果均不能令人满意。最近，Wilcock 和Mc Aredll(1997)及Wilcock (1997)对泥沙的部分输移现象和分组输沙能力进行了研究，他们将分组输沙能力表示成空间掺混、位移概率和位移长度的乘积，强调了分组输沙中的部分输移现象。虽然部分输移现象在卵石河床上是普遍存在的，但在沙质床河床上却并不重要。

总的来看，剪切力修正法在推移质分组输沙能力计算中十分常用，一般是将剪切力修正系数与相对粒径 (Dsi/D50，Dsi/DA，Dsi/Du，Dsi/Da)、床沙级配参数 (均匀系数，M)、水流强度(平均剪切力)联系起来，这些研究成果对于进一步研究非均匀沙的分组输沙能力计算方法具有重要的参考价值。

2.4.2.3　床沙分组法(https://www.chuimin.cn)

床沙分组法假定分组输沙能力可以由可能输沙能力与相应粒径组泥沙在河床上所占比例的乘积得到，即:

式中:τ′为沙粒剪切力;τc为基于Shields曲线得到的粒径为Da时的临界剪切力;Da为床沙粒径的算术平均值;M 为Kramer的混合沙均匀系数。

Samaga等(1986a，b)在Misri模型的基础上对掩蔽系数ξbi作了进一步修正，由此得到非均匀沙的推移质分组输沙能力计算方法，还同时提出了悬移质分组输沙能力计算方法及相应的掩蔽系数ξsi。在Samaga方法中，ξbi被称作隐蔽—暴露系数，ξsi被称为隐蔽—暴露—干扰系数。

Bridge和Bennett(1992)提出的推移质分组输沙能力模型中还考虑了颗粒的形状和密度的影响。Patel和Ranga Raju (1996)根据大量的水槽实验和野外实测推移质输沙资料，建立了推移质分组输沙能力计算方法，并对Ashida 和Michiue、Proffitt和Sutherland、Bridge和Bennett提出的计算方法分别进行了检验，发现所有计算结果均不能令人满意。最近，Wilcock 和Mc Aredll(1997)及Wilcock (1997)对泥沙的部分输移现象和分组输沙能力进行了研究，他们将分组输沙能力表示成空间掺混、位移概率和位移长度的乘积，强调了分组输沙中的部分输移现象。虽然部分输移现象在卵石河床上是普遍存在的，但在沙质床河床上却并不重要。

总的来看，剪切力修正法在推移质分组输沙能力计算中十分常用，一般是将剪切力修正系数与相对粒径 (Dsi/D50，Dsi/DA，Dsi/Du，Dsi/Da)、床沙级配参数 (均匀系数，M)、水流强度(平均剪切力)联系起来，这些研究成果对于进一步研究非均匀沙的分组输沙能力计算方法具有重要的参考价值。

2.4.2.3　床沙分组法

床沙分组法假定分组输沙能力可以由可能输沙能力与相应粒径组泥沙在河床上所占比例的乘积得到，即:

式中:Cp为床沙质含沙量。

按照式(2-81)的概念，可以由给定粒径组泥沙的平均(或几何平均)粒径Dsi代替适用于均匀沙的床沙质输沙能力公式中的代表粒径，从而得到相应粒组i的可能输沙能力Cpi，然后乘以该组泥沙在河床上所占比例，从而得到粒组i的分组输沙能力。

床沙分组法的不足是没有考虑非均匀沙中不同粒径组泥沙之间的相互影响。Hsu 和Holly (1992)曾指出，该方法得到的分组输沙能力的精度较差，相应的总输沙能力也与实际值相去较远，此外，计算结果对粒径分组数目的多少还十分敏感。尽管如此，由于床沙分组法概念简单，且在一定条件下计算结果的精度也基本可以接受，因此在泥沙数学模型中仍然被广泛应用，例如HEC—6模型(US Corps of Engineers，1997)、GSTARS模型(Molinas&Yang，1986)、CARICHAR 模型 (Rahuel等，1989)以及BRI—STARS模型(Molinas，1990;Molinas&Trent，1991;Molinas，1993)。

为了弥补床沙分组法忽略粗细颗粒间相互作用的缺陷，Karim 和Kennedy(1981)曾将掩蔽系数Wi引入到床沙分组法中(Cti=WiPbiCpi)，以此来反映非均匀沙中其他粒径组泥沙的存在对给定粒径组i的输沙能力的影响，他们将Wi表示为Dsi/D50的简单幂函数。

2.4.2.4　输沙能力级配法

输沙能力级配法首先计算总的床沙质输沙能力，然后利用输沙能力级配函数将总输沙能力分配到各粒径组，从而得到分组输沙能力，即:

式中:Cp为床沙质含沙量。

按照式(2-81)的概念，可以由给定粒径组泥沙的平均(或几何平均)粒径Dsi代替适用于均匀沙的床沙质输沙能力公式中的代表粒径，从而得到相应粒组i的可能输沙能力Cpi，然后乘以该组泥沙在河床上所占比例，从而得到粒组i的分组输沙能力。

床沙分组法的不足是没有考虑非均匀沙中不同粒径组泥沙之间的相互影响。Hsu 和Holly (1992)曾指出，该方法得到的分组输沙能力的精度较差，相应的总输沙能力也与实际值相去较远，此外，计算结果对粒径分组数目的多少还十分敏感。尽管如此，由于床沙分组法概念简单，且在一定条件下计算结果的精度也基本可以接受，因此在泥沙数学模型中仍然被广泛应用，例如HEC—6模型(US Corps of Engineers，1997)、GSTARS模型(Molinas&Yang，1986)、CARICHAR 模型 (Rahuel等，1989)以及BRI—STARS模型(Molinas，1990;Molinas&Trent，1991;Molinas，1993)。

为了弥补床沙分组法忽略粗细颗粒间相互作用的缺陷，Karim 和Kennedy(1981)曾将掩蔽系数Wi引入到床沙分组法中(Cti=WiPbiCpi)，以此来反映非均匀沙中其他粒径组泥沙的存在对给定粒径组i的输沙能力的影响，他们将Wi表示为Dsi/D50的简单幂函数。

2.4.2.4　输沙能力级配法

输沙能力级配法首先计算总的床沙质输沙能力，然后利用输沙能力级配函数将总输沙能力分配到各粒径组，从而得到分组输沙能力，即:

式中:Pc为输沙能力级配函数;Ct为床沙质含沙量，可以选用合适的床沙质输沙能力公式计算。

式(2-82)的优点是消除了由于分组数目不同及直接计算分组输沙能力时产生的误差给总输沙能力计算带来的误差;此外，由于分组输沙能力只是总输沙能力的一部分，式(2-82)还限制了直接计算分组输沙能力时的可能误差(如细颗粒泥沙的分组输沙能力特别大的缺陷)。式(2-82)中的输沙能力级配函数Pci不仅与水流条件有关，而且与泥沙特性有关，关于非均匀沙中不同粒径组泥沙对分组输沙能力的影响，可以在Pci的计算中加以考虑。

输沙能力级配法的关键在于如何确定输沙能力级配函数Pci。窦国仁等 (1987)曾建立了适用于悬移质泥沙的Pci与Psi/ωi的简单函数，其中Psi是第i 组悬移质泥沙所占比重，ωi为粒径Dsi对应的沉速。该法的不足是仅适用于悬移质泥沙，且没有考虑床沙的不均匀性及水流条件的影响。李义天(1988)根据统计理论建立了一个适用于悬沙床沙质的输沙能力级配函数，该方法将Pci与Pbi、ωi和U联系起来，其中U为剪切流速。Karim和Kennedy (1981)建立了Pci与Dsi/D50和h/D50的函数关系，其中h 为平均水深。该方法主要是基于Missouri河、Niobrara河和Loup河中游的实测悬移质泥沙级配资料建立的，资料的泥沙粒径范围为0.18～0.4mm。Hsu和Holly (1992)在对非均匀沙水槽实验分析的基础上，假定输移泥沙中各组泥沙所占比重，与该组泥沙的相对可动性和床面补给率的联合概率成正比。虽然他们的概念具有一定合理性，但推移质分组输沙能力计算方法还只是一个概念模型，与实际应用还有一定距离。

式中:Pc为输沙能力级配函数;Ct为床沙质含沙量，可以选用合适的床沙质输沙能力公式计算。

式(2-82)的优点是消除了由于分组数目不同及直接计算分组输沙能力时产生的误差给总输沙能力计算带来的误差;此外，由于分组输沙能力只是总输沙能力的一部分，式(2-82)还限制了直接计算分组输沙能力时的可能误差(如细颗粒泥沙的分组输沙能力特别大的缺陷)。式(2-82)中的输沙能力级配函数Pci不仅与水流条件有关，而且与泥沙特性有关，关于非均匀沙中不同粒径组泥沙对分组输沙能力的影响，可以在Pci的计算中加以考虑。

输沙能力级配法的关键在于如何确定输沙能力级配函数Pci。窦国仁等 (1987)曾建立了适用于悬移质泥沙的Pci与Psi/ωi的简单函数，其中Psi是第i 组悬移质泥沙所占比重，ωi为粒径Dsi对应的沉速。该法的不足是仅适用于悬移质泥沙，且没有考虑床沙的不均匀性及水流条件的影响。李义天(1988)根据统计理论建立了一个适用于悬沙床沙质的输沙能力级配函数，该方法将Pci与Pbi、ωi和U联系起来，其中U为剪切流速。Karim和Kennedy (1981)建立了Pci与Dsi/D50和h/D50的函数关系，其中h 为平均水深。该方法主要是基于Missouri河、Niobrara河和Loup河中游的实测悬移质泥沙级配资料建立的，资料的泥沙粒径范围为0.18～0.4mm。Hsu和Holly (1992)在对非均匀沙水槽实验分析的基础上，假定输移泥沙中各组泥沙所占比重，与该组泥沙的相对可动性和床面补给率的联合概率成正比。虽然他们的概念具有一定合理性，但推移质分组输沙能力计算方法还只是一个概念模型，与实际应用还有一定距离。