力偶不同于力，它具有一些特殊的性质，现分述如下：力偶没有合力，不能用一个力来代替。这说明力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶等效，称为力偶的等效性。图3-10力偶的两个推论由以上分析可知，力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小、力偶的转向及力偶作用面，即力偶的三要素。......
2025-09-29
平行四边形的基本性质：探索图形特征
【摘要】：欧几里得虽未给出一般平行四边形的定义,但在《几何原本》第一卷的第22 个定义中,给出了正方形、长方形、菱形、斜方形等特殊平行四边形的定义。关于平行四边形的性质,欧几里得在第一卷给出。此命题为平行四边形的性质定理。对角线二等分平行四边形图形可利用全等三角形证得,该性质也说明了平行四边形是中心对称图形。命题36 等底且在相同两平行线之间的平行四边形面积相等。
欧几里得虽未给出一般平行四边形的定义,但在《几何原本》第一卷的第22 个定义中,给出了正方形、长方形、菱形、斜方形等特殊平行四边形的定义。
在四边形中,四边相等且四个角是直角者称为正方形;角是直角,但四边不全相等者称为长方形;四边相等,但角不是直角者称为菱形;对角相等且对边亦相等,但边不全等且角不是直角者称为斜方形;其余四边形均为不规则四边形。
关于平行四边形的性质,欧几里得在第一卷给出。
命题33 在同一方向(分别)连接相等且平行的线段(端点),则连接线段相等且平行。
3.12.1 《几何原本》卷一命题33
3.12.2 《几何原本》卷一命题34
添加辅助线BC,则根据平行线性质定理和三角形全等判定定理,容易得出结论。 此命题给出了平行四边形的判定方法之一:对边平行且相等。
命题34 在平行四边形中,对边相等,对角相等且对角线二等分其图形。(https://www.chuimin.cn)
此命题为平行四边形的性质定理。 对角线二等分平行四边形图形可利用全等三角形证得,该性质也说明了平行四边形是中心对称图形。
命题35 同底且在相同两平行线之间的平行四边形面积相等。
命题36 等底且在相同两平行线之间的平行四边形面积相等。
图3.12.3 《几何原本》卷一命题35
图3.12.4 《几何原本》卷一命题36
命题35 和命题36 是一对姊妹命题,两个命题的差别仅仅是一个字:“同”还是“等”。 依据命题35,容易推出命题36。
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2025-09-29
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