教你如何利用纽结理论解开绳子

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：数千年前，人们就已经会将绳子打结了。扭结的形成是由它被嵌入三维空间造成的。纽结理论也可以被推广到链环与穗带上，后者是粒子物理的重要内容。参考阅读//No. 60 流形，第124页No. 70 拓扑，第144页No. 76 维度，第156页No. 84 代数拓扑，第172页3.一分钟记忆扭结是嵌在三维空间内的一个圆。

19世纪，在拓扑技巧出现之前，人们已经开始对扭结和链环进行归类了。

1.多维度看全

有趣的拓扑问题不一定要和那些理论数学家们构想出的古怪的、无法想象出来的空间有关。只要我们用某种视角去观察，即使是一些很简单的日常对象，也可以产生有趣的问题。

数千年前，人们就已经会将绳子打结了。如果一段绳结的两端是松开的，只要有耐心，我们就一定能将结解开，所以数学家们开始去研究绳头两端接一起的情况，这时，一根细绳就变成了一个圆。

事实上，从拓扑意义上看，每个扭结都是一个圆。扭结的形成是由它被嵌入三维空间造成的。在更高维的空间内，所有的扭结都瓦解了，而在低维度空间内，我们没有足够的空间打出结，因此在某种意义上，扭结是三维空间独有的现象。

话说回来，在更高维度的空间是有扭结的类似物的。比方说，在四维空间内，你可以把球面打一个结。纽结理论也可以被推广到链环与穗带上，后者是粒子物理的重要内容。

2.关键点梳理

不仅如此，纽结理论家还希望了解到，我们如何知道两个扭结在本质上是一致的，也就是说，可以在不解开它们的情况下，将它们调整成相同的形态。这其中有很多地方都会用到代数拓扑的方法。

令人惊讶的是，每一个扭结都是一个可以存在于三维空间的曲面（二维流形）的边界。这些大多数都比较难以想象，但是通过一个简单的过程，我们可以将任何一个打结的绳子变换为一个边缘就是这个绳结的纸模。(https://www.chuimin.cn)

参考阅读//

No. 60 流形，第124页

No. 70 拓扑，第144页