桥梁可靠度分析的极值概率模型

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：本节将基于随机过程理论和Rice公式对随机车流作用下悬索桥加劲梁的位移响应极值概率分布进行研究。因此，对于随机车流样本作用下桥梁结构响应的极值预测的关键就是证明其响应值为高斯平稳过程。采用样本函数的均值作为位移响应随机过程的均值，取时间间隔为τ，式中相关参数表达式为：在得到界限跨越率之后，即可按照极值分布函数构建最大值的概率分布函数。

为了保证桥梁在运营期的安全性，根据现有交通量情况对车辆荷载以及车载下桥梁结构的响应极值进行研究具有重要的意义。桥梁的通行车辆为随机车流，由于车型、车重和车速等参数的随机性，加之车辆荷载的移动性，桥梁的动力响应不免为随机过程。本节将基于随机过程理论和Rice公式对随机车流作用下悬索桥加劲梁的位移响应极值概率分布进行研究。

随机车流作用下桥梁动力响应为随机过程，采用Rice公式结构响应的极值预测的前提是荷载效应必须满足高斯平稳随机过程的假定。因此，对于随机车流样本作用下桥梁结构响应的极值预测的关键就是证明其响应值为高斯平稳过程。随机过程是指客观世界中表现为带随机性的变化过程，随机过程的数学期望mx（t）和自相关函数Rx（t）是描述随机过程的两个重要指标。平稳随机过程是指统计特征参数不随时间变化而变化的随机过程，即mx（t）＝mx，Rx（t，t+τ）＝Rx（τ）。高斯随机过程是指随机过程在任一时刻的随机变量值服从正态分布。

首先分析位移时程曲线的均值随时间的变化情况。可通过大量的Monte Carlo数值分析求解多个随机车流样本作用下加劲梁的动力响应，来分析该响应的平稳性和各态历经性。为简化分析，本书假定随机车流作用下加劲梁的响应为平稳随机过程且具有各态历经性。只要随机车流足够长，则随机过程中的每个样本函数都能够“遍历”各种可能状态，这种特征称为各态历经性。那么，车辆随机振动过程的均值和自相关函数则可以利用任何一个足够长的样本函数的时间平均值来表示，分别为：

式中，x（t）为随机过程X（t）的一个随机样本；Ex为x（t）的时间平均值；T为样本x（t）的时间长度；Rx（τ）为x（t）的相关函数。

随机过程的各态历经性为根据少量样本函数估算整个随机过程的统计特征提供了理论依据。根据随机过程各态历经性的性质，当Monte Carlo抽样样本足够大的时候，满足条件MXT＝mX和RXT＝R（t），其中mX为随机过程中某一随机样本MXT的均值，R（t）为随机过程中时间间隔为t的两个状态的相关函数，RXT为随机样本XT的相关函数。

由随机车流抽样得出的随机车流样本作用下结构的响应具有各态历经性。随机车流具有各态历经性，因此结构的响应也具有各态历经性。mx的表达式为：

式中，〈X（t）〉为随机过程X（t）在区间（0，T）上的时间平均。(https://www.chuimin.cn)

自相关函数是用来描述随机过程的另一个重要特征参数，随机过程在任意两时刻t1和t2之间的相关程度，其表达式为：

式中，ρx（t1，t2）为自相关函数，反映出了随机变量之间的相关程度；Cov（t1，t2）为随机过程在t1和t2时刻响应的协方差；μx（t）为随机过程X（t）在t时刻的平均值；σx（t）为随机过程X（t）在t时刻的标准差。采用样本函数的均值作为位移响应随机过程的均值，取时间间隔为τ，式中相关参数表达式为：

在得到界限跨越率之后，即可按照极值分布函数构建最大值的概率分布函数。T时间内加劲梁最大值的概率分布函数可表示为：

式中，相应的概率密度函数可表示为：

Cremona［54］详细论述了基于Rice公式的极值预测方法，经统计拟合得出界限跨越率v0以及最优拟合起点值xopt之后，不同重现期Rt内的荷载效应最大值xmax（Rt）的计算公式为：

据此，可采用桥梁动力响应的统计数据计算某个重现期内的极值。

桥梁可靠度分析的极值概率模型

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