2.受弯构件斜截面承载力计算规定

1.受弯构件正截面承载力计算

基本计算公式和适用条件。

（1）矩形截面或翼缘位于受拉边的T形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力计算应符合下列规定（图7.4-1）

图7.4-1 矩形截面受弯构件正截面承载力计算

混凝土受压区高度x应按式（7.4-2）计算

f_sdA_s+f_pdA_p=f_cdbx+f′_sdA_s′+（f′_pd-σ_p′₀）A_p′ （7.4-2）

截面受压区高度应符合下列要求

x≤ξ_bh₀ （7.4-3）

当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受压，即（f′_pd-σ′_p0）为正时

x≥2a′ （7.4-4）

当受压区仅配纵向普通钢筋或配普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受拉，即（f′_pd-σ′_p0）为负时

x≥2a_s′ （7.4-5）

式中 γ₀——桥梁结构的重要性系数；

M_d——弯矩组合设计值；

f_cd——混凝土轴心抗压强度设计值，按表7.4-2采用；

f_sd、f′_sd——纵向普通钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值，按表7.4-6采用；

f_pd、f′_pd——纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值和抗压强度设计值，按表7.4-7采用；

A_s、A′_s——受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；

A_p、A′_p——受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；

b——矩形截面宽度或T形截面腹板宽度；

h₀——截面有效高度，h₀=h-a，此处h为截面全高；

a、a′——受拉区、受压区普通钢筋和预应力钢筋的合力点至受拉区边缘、受压区边缘的距离；

a_s′、a_p′——受压区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受压区边缘的距离；

σ′_p0——受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力，先张法构件按式σ′_p0=σ′_con-σ′_l+σ′_l4计算，后张法构件按式σ_p′₀=σ_c′_on-σ_l′+α_EPσ′_pc计算。

当桥梁为预应力混凝土连续梁等超静定结构时，式（7.4-1）中的M_d应按《规范》第5.1.5条的规定进行作用（或荷载）效应组合。

（2）翼缘位于受压区的T形截面或I形截面受弯构件，其正截面抗弯承载力应按下列规定进行计算：

1）当符合下列条件时

f_sdA_s+f_pdA_p≤f_cdbf′h_f′+f′_sdA_s′+（f′_pd-σ′_p0）A_p′ （7.4-6）

应以宽度为b_f′的矩形截面（图7.4-2a），按上一条中公式计算正截面抗弯承载力。

图7.4-2 T形截面受弯构件正截面承载力计算

a）x≤h_f按矩形截面计算 b）x＞h_f按T形截面计算

2）当不符合式（7.4-6）的条件时，计算中应考虑截面腹板受压的作用，其正截面抗弯承载力应按下列规定计算（图7.4-2b）

此时，受压区高度x应按下列公式计算，并应符合式（7.4-3）、式（7.4-4）、式（7.4-5）的要求。

f_sdA_s+f_pdA_p=f_cd[bx+（b′_f-b）h′_f]+f′_sdA′_s+（f′_pd-σ′_p0）A_p′ （7.4-8）

式中 h′_f——T形或I形截面受压翼缘厚度；

b′_f——T形或I形截面受压翼缘的有效宽度，按图7.5-35的规定采用。

（3）受弯构件在应用式（7.4-3）的条件时，可不考虑按正常使用极限状态计算可能增加的纵向受拉钢筋截面面积和按构造要求配置的纵向钢筋截面面积。当计算中考虑受压区纵向钢筋但不符合式（7.4-4）和式（7.4-5）的条件时，受弯构件正截面抗弯承载力的计算应符合下列规定（图7.4-1）：

1）当受压区配有纵向普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受压时

γ₀M_d≤f_pdA_p（h-a_p-a′）+f_sdA_s（h-a_s-a′） （7.4-9）

2）当受压区仅配纵向普通钢筋或配普通钢筋和预应力钢筋，且预应力钢筋受拉时

γ₀M_d≤f_pdA_p（h-a_p-a′_s）+f_sdA_s（h-a_s-a′_s）-（f_p′_d-σ′_p0）A′_p（a′_p-a′_s） （7.4-10）

式中 a_s、a_p——受拉区普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至受拉区边缘的距离。

2.受弯构件斜截面承载力计算

（1）计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

1）简支梁和连续梁近边支点梁段。

①距支座中心h/2处截面（图7.4-3a截面1-1）；

②受拉区弯起钢筋弯起点处截面（图7.4-3a截面2-2、3-3）；

③锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面（图7.4-3a截面4-4）；

④箍筋数量或间距改变处的截面（图7.4-3a截面5-5）；

⑤构件腹板宽度变化处的截面。

2）连续梁和悬臂梁近中间支点梁段。

①支点横隔梁边缘处截面（图7.4-3b截面6-6）；

②变高度梁高度突变处截面（图7.4-3b截面7-7）；

③参照简支梁的要求，需要进行验算的截面。

图7.4-3 斜截面抗剪承载力验算位置示意图

a）简支梁和连续梁近边支点梁段 b）连续梁和悬臂梁近中间支点梁段

（2）矩形、T形和I形截面的受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力计算应符合下列规定（图7.4-4）：

图7.4-4 斜截面抗剪承载力验算

a）简支梁和连续梁近边支点梁段 b）连续梁和悬臂梁近中间支点梁段

式中 V_d——斜截面受压端上由作用（或荷载）效应所产生的最大剪力组合设计值（kN），对变高度（承托）的连续梁和悬臂梁，当该截面处于变高度梁段时，则应考虑作用于截面的弯矩引起的附加剪应力的影响；

V_cs——斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值（kN）；

V_sb——与斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值（kN）；

V_pb——与斜截面相交的预应力弯起钢筋抗剪承载力设计值（kN）；

α₁——异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段的抗剪承载力时，α₁=1.0；计算连续梁和悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，α₁=0.9；

α₂——预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件，α₂=1.0；对预应力混凝土受弯构件，α₂=1.25，但当由钢筋合力引起的截面弯矩与外弯矩的方向相同时，或允许出现裂缝的预应力混凝土受弯构件，取α₂=1.0；

α₃——受压翼缘的影响系数，取α₃=1.1；

b——斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度（mm），或T形和I形截面腹板宽度（mm）；

h₀——斜截面受压端正截面的有效高度（mm），即自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离；

P——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100ρ，ρ=（A_p+A_pb+A_s）/bh₀当P＞2.5时，取P=2.5；

f_cu，k——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa），即为混凝土强度等级；

ρ_sv——斜截面内箍筋配筋率，ρ_sv=A_sv/s_vb；

f_sv——箍筋抗拉强度设计值，按表7.4-2采用；

A_sv——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm²）；

s_v——斜截面内箍筋的间距（mm）；

A_sb、A_pb——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋的截面面积（mm²）；

θ_s、θ_p——普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹角。

箱形截面受弯构件的斜截面抗剪承载力的验算，可参照本条规定进行。(https://www.chuimin.cn)

当采用竖向预应力钢筋时，式（7.4-12）中的ρ_sv和f_sv应换以ρ_pv和f_pd，ρ_pv和f_pd分别为竖向预应力钢筋的配筋率和抗拉强度设计值；

对预应力混凝土连续梁等超静定结构，式（7.4-11）中的V_d宜改用按《规范》第5.1.5条的规定进行作用（或荷载）效应组合；

变高度（承托）的钢筋混凝土连续梁和悬臂梁，在变高度梁段内，当考虑附加剪应力影响时，其换算剪力设计值按式（7.4-15）计算

式中 V_cd——按等高度梁计算的计算截面的剪力组合设计值；

M_d——相应于剪力组合设计值的弯矩组合设计值；

h₀——计算截面的有效高度；

α——计算截面处梁下缘切线与水平线的夹角。

当弯矩绝对值增加而梁高减小时，式（7.4-15）中的“-”改为“+”。

3.轴心受压构件承载力计算

钢筋混凝土轴心受压构件，当配有箍筋（或螺旋筋或在纵向钢筋上焊有横向钢筋）时（图7.4-5），其正截面抗压承载力计算应符合下列规定

γ₀N_d≤0.90φ（f_cdA+f′_sdA′_s） （7.4-16）

式中 N_d——轴向力组合设计值；

φ——轴压构件稳定系数，按表7.4-9采用；

A——构件毛截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应改用A_n=A-A′_s；

A′_s——全部纵向钢筋的截面面积。

图7.4-5 配有箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件截面图

表7.4-9 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数

注：1.表中l₀为构件计算长度，b为矩形截面的短边尺寸，r为圆形截面的半径，i为截面最小回转半径。

2.构件计算长度l₀，当构件两端固定时取0.5l，当一端固定而另一端为不移动的铰时取0.7l。当两端均为不移动的铰时取l，当一端固定而另一端自由时取2l，其中，l为构件支点间长度。

4.偏心受压构件承载力计算

（1）偏心受压构件应以相对界限受压区高度ξ_b作为判别大小偏压的条件，ξ_b应按以下规定确定：

1）钢筋混凝土偏心受压构件，其ξ_b值可按表7.4-10取用；

2）预应力混凝土偏心受压构件，其ξ_b值按下列公式计算。

表7.4-10 相对界限受压区高度ξ_b

对精轧螺纹钢筋

对钢丝和钢绞线

式中 β——截面受压区矩形应力图高度与实际受压区高度的比值，按表7.4-11取用；

σ_p0——截面受拉区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时，预应力钢筋中的应力；

ε_cu——截面非均匀受压时，混凝土的极限压应变，当混凝土强度等级为C50及以下时，取ε_cu=0.0033；当混凝土强度等级为C80时，ε_cu=0.003；中间强度等级用直线插入求得；

f_pd——纵向预应力钢筋的抗拉强度设计值；

E_p——预应力钢筋的弹性模量。

表7.4-11 系数β值

（2）偏心受压构件位于截面受拉边或受压较小边的纵向钢筋，其应力可按下列公式计算。

对普通钢筋

当σ_si为拉应力且其值大于普通钢筋抗拉强度设计值f_sd时，取σ_si=f_sd；当σ_si为压应力且其绝对值大于普通钢筋抗压强度设计值f′_sd时，取σ_si=-f′_sd。

对预应力钢筋

当σ_pi为拉应力且其值大于预应力钢筋抗拉强度设计值f_pd时，取σ_pi=f_pd；当σ_pi为压应力且其绝对值大于（f′_pd-σ_poi）的绝对值时，取σ_pi=-（f′_pd-σ_poi）。

式中 x——截面受压区高度；

h_oi——第i层纵向钢筋截面重心至受压较大边边缘的距离；

E_s——普通钢筋的弹性模量；

σ_si、σ_pi——第i层纵向普通钢筋、预应力钢筋的应力，按公式计算正值表示拉应力，负值表示压应力；

σ_poi——第i层纵向预应力钢筋截面重心处混凝土法向应力等于零时，预应力钢筋中的应力。

其他符号同上。

（3）矩形截面偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算应符合下列规定（图7.4-6）

图7.4-6 矩形截面偏心受压构件正截面抗压承载力计算

式中 e——轴向力作用点至截面受拉边或受压较小边纵向钢筋A_s和A_p合力点的距离；

e₀——轴向力对截面重心轴的偏心距，e₀=M_d/N_d；

M_d——相应于轴向力的弯矩组合设计值；

h₀——截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边纵向钢筋合力点的距离，h₀=h-a；

η——偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，按下一条规定计算。

截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力σ_s和σ_p应按下列情况采用：

当ξ≤ξ_b时，为大偏心受压构件，取σ_s=f_sd，σ_p=f_pd，此处，相对受压区高度ξ=x/h₀；

当ξ＞ξ_b时，为小偏心受压构件，σ_s和σ_p按上一条规定计算。

在承载力计算中，若考虑截面受压较大边的纵向受压钢筋时，受压区高度应符合式（7.4-4）、式（7.4-5）的要求。

对小偏心受压构件，当轴向力作用在纵向钢筋A′_s和A′_p合力点与A_s和A_p合力点之间时，抗压承载力计算尚应符合下列规定

式中 e′——轴向力作用点至截面受压较大边纵向钢筋A_s′和A_p′合力点的距离，计算时，偏心距e₀可不考虑增大系数_η；

h₀′——截面受压较小边边缘至受压较大边纵向钢筋合力点的距离，h₀′=h-a′。矩形截面对称配筋的钢筋混凝土小偏心受压构件，其钢筋截面面积也可按下列公式计算

式（7.4-28）中，相对受压区高度ξ可按下列公式计算

小偏心受压构件当计算的截面受压区高度x＞h时，计算构件承载力取h，但计算钢筋应力σ_s和σ_p时仍用计算所得的x。

（4）计算偏心受压构件正截面承载力时，对长细比l₀/i＞17.5的构件，应考虑构件在弯矩作用平面内的挠曲对轴向力偏心距的影响。此时，应将轴向力对截面重心轴的偏心距e₀乘以偏心距增大系数η。

矩形、T形、I形和圆形截面偏心受压构件的偏心距增大系数可按下列公式计算

式中 l₀——构件的计算长度，按表7.4-9注取用或按工程经验确定；

e₀——轴向力对截面重心轴的偏心矩；

h₀——截面有效高度，对圆形截面取h₀=r+r_s；

h——截面高度，对圆形截面取h=2r，r为圆形截面半径；

ζ₁——荷载偏心率对截面曲率的影响系数；

ζ₂——构件长细比对截面曲率的影响系数。