如何确定能力评定标准差

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：能力评定标准差已经在“三、指定值”提到，根据《GB/T 28043—2011利用实验室间比对进行能力验证的统计方法》［13］，能力评定标准差的定义如下。目前，最常用的能力评定标准差的确定方法是根据参加者反馈的测定结果，采用稳健统计统计方法确定，常用确定能力验证标准差的稳健统计方法包括迭代稳健统计法和四分位稳健统计法［11］，其分别对应指定值由参加者结果得到的稳健平均值和中位值两种情况。

能力评定标准差已经在“三、指定值”提到，根据《GB/T 28043—2011利用实验室间比对进行能力验证的统计方法》^［13］，能力评定标准差的定义如下。

能力评定标准差（standard deviation for proficiency assessment）——基于可用信息，用于能力评估的离散性度量。

能力评定标准差（σ^︿）的确定有多种方法，常用的方法包括^［10］：

（1）与能力评价的目标和目的相符，由专家判定或法规规定（规定值）；

（2）根据以前轮次的能力验证得到的估计值或由经验得到的预期值（经验值）；

（3）由统计模型得到的估计值（一般模型）；

（4）由精密度试验得到的结果；

（5）由参加者结果得到的稳健标准差、标准化四分位距、传统标准差等。

目前，最常用的能力评定标准差的确定方法是根据参加者反馈的测定结果，采用稳健统计统计方法确定，常用确定能力验证标准差的稳健统计方法包括迭代稳健统计法和四分位稳健统计法^［11］，其分别对应指定值由参加者结果得到的稳健平均值和中位值两种情况。

稳健统计方法（robust statisticalmethod）——基于可用信息，用于能力评估的离散性度量。

根据《GB/T 6379.5—2006测量方法与结果的准确度（正确度与精密度）第5部分：确定标准测量方法精密度的可替代方法》，迭代稳健统计法包括算法A和算法S两种。若不考虑实验室内的标准偏差或变动范围，则通常采用迭代稳健统计的A算法。

具体步骤如下：

（1）计算x^∗和s^∗的初始值

式中 med——中位数；

x^∗——稳健平均值初始值；

s^∗——稳健标准差初始值；

x_i——按递增顺序排列后的第i个结果；

p——一个特定检测中得到的结果总数。

（2）计算x^∗和s^∗的更新值(https://www.chuimin.cn)

令δ＝1.5s^∗，对每个x_i（i＝1，2，…，p），计算：

（3）计算新的x^∗和s^∗值

稳健估计值x^∗和s^∗可由迭代计算得出，例如用已修改数据更新x^∗和s^∗，直至过程收敛。当稳健标准差的第三位有效数字和稳健平均值相对应的数字在连续两次迭代中不再变化时，即可认为过程是收敛的。这是一种可用计算机编程实现的简单方法。此外，还有一种简化的稳健计算方法可以替代算法A。按式（3－16）计算稳健平均值，按式（3－17）计算稳健标准差，不再进行迭代，以稳健均值和稳健标准差的初始值作为数据平均值和标准差的稳健值^［10］。

中位值和标准化四分位距法是一种简单的稳健统计方法，在能力验证活动中应用广泛。应用此方法计算得到的中位值（Median）和标准化四分位距（NIQR），分别作为数据总体均值的估计值和总体标准差的估计值。

（1）中位值中位值也称为中位数，或0.5分位数，是分布中间位置的一个估计值。其计算方法如下：

将p个检测数据按顺序（递增或递减）排列，表示为：

x ₁，x₂，…x_p，则这一组数据的中位值med（x）计算方法为：

（2）标准化四分位距将p个检测数据按递增顺序排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数（Quartile）。其中，该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字称为0.25分位数，又称第一四分位数（Q₁）或低四分位数；该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字称为0.5分位数，又称第二四分位数（Q₂），即中位数；该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字称为0.75分位数，又称第三四分位数（Q₃）或高四分位数。

四分位距（Inter Quartile Range，IQR）是描述统计学中的一种方法。四分位距等于第三四分位数与第一四分位数的差距。即：

IQR＝Q₃－Q₁

标准化四分位距等于0.7413乘以四分位距。即：

在式（3－22）中，0.7413为0.6745的倒数除以2，是根据标准正态分布计算的标准差矫正系数^［11］。

【例3－4】标准化四分位距计算示例

一组测量数据，分别为103，60，106，101，102，105，108，105，106，106，120。则四分位数如下：

四分位距等于：

IQR＝Q₃－Q₁＝106－102＝4

标准化四分位距等于：

NIQR＝0.7413×4＝2.9652