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叶片泵设计数值通用对流扩散方程的有限体积离散化

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：回代入原通量密度式得其中Fe=，令aE=∣DeA∣，有Je=p-aEE 类似可得Jw=aWW-p 对南北方向类似地有Jn=p-aNN Js=aSS-p 将以上四项回代入原式得aPP=aEE+aWW+aNN+aSS+b 对界面上函数及其导数采取特定的构造格式，即确定了系数A和B的具体形式，就可以获得最终的离散表达式。

直角坐标下通用形式的二维对流扩散方程表示为

利用有限体积法对上式进行离散

将源项线性化为：S=S_C+S_Pϕ_P

重新整理上式得

令式（1.2-4）中F_e=（ρu）_e∆y；F_w=（ρu）_w∆y；F_n=（ρv）_n∆x；F_s=（ρv）_s∆x；；；；；令P_∆=F/D，表征对流与扩散作用的相对大小。

为获得通用的离散格式，从原通用式中提取出东西方向的通量密度

再除以D得

对式（1.2-6）取统一格式

这样，F、D与离散格式联系起来，只要选取恰当的格式，即确定了系数B和A的具体内容，就可以得到统一的离散方程。

回代入原通量密度式得

其中F_e=（D_eP_∆e），令a_E=∣D_eA（P_∆e）∣，有(https://www.chuimin.cn)

J_e=（a_E+F_e）ϕ_p-a_Eϕ_E （1.2-9）

类似可得

J_w=a_Wϕ_W-（a_w-F_w）ϕ_p （1.2-10）

对南北方向类似地有

J_n=（a_N+F_n）ϕ_p-a_Nϕ_N （1.2-11）

J_s=a_Sϕ_S-（a_S-F_s）ϕ_p （1.2-12）将以上四项回代入原式得

a_Pϕ_P=a_Eϕ_E+a_Wϕ_W+a_Nϕ_N+a_Sϕ_S+b （1.2-13）

对界面上函数及其导数采取特定的构造格式，即确定了系数A和B的具体形式，就可以获得最终的离散表达式。例如，由a_E=∣D_eA（P_∆e）∣可以求得a_E，同样可以获得a_W、a_N和a_S。

上述方法同样适用于泵流动基本方程。对于流动方程，需将压力从源项中分离出，得到

A_i，J为东侧或西侧的面积，A_I，j为南侧或北侧的面积。下标nb表示边界面，（i，j）和（I，J）为单元节点编号。