关于变量相关关系的探讨与分析

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：以两个变量为例进行讨论。这种关系x与y的关系点杂乱无章，如图X3.15所示。相关关系，指两个变量x与y之间的关系介于完全相关和零相关之，这种关系x与y的关系点呈带状分布趋势，如图X3.16所示。图X3.15零相关示意图图X3.16相关关系示意图直线相关；曲线相关例如，流域年径流深与年降水量之间的关系，就是相关关系。

1.相关关系的概念

在生产实际和科学研究工作中，经常要研究两个或两个以上随机变量之间的关系。以两个变量为例进行讨论。

（1）完全相关，即函数关系，对变量x的每一数值，变量y有确定的值与之对应。x与y的关系点完全落在函数的图像上。

（2）零相关，也称没有关系，是指两变量x与y之间毫无联系或相互独立。这种关系x与y的关系点杂乱无章，如图X3.15所示。

（3）相关关系，指两个变量x与y之间的关系介于完全相关和零相关之，这种关系x与y的关系点呈带状分布趋势，如图X3.16所示。

图X3.15　零相关示意图

图X3.16　相关关系示意图

（a）直线相关；（b）曲线相关(https://www.chuimin.cn)

例如，流域年径流深与年降水量之间的关系，就是相关关系。其特征是年径流深受年降水量影响，但又不由年降水量唯一确定，因为年径流深还受年蒸发量及下垫面等因素的影响。

研究变量之间相关关系的工作称为相关分析，其实质是研究变量之间的近似关系。

2.相关分析的主要内容与相关关系的分类

相关分析的应用范围较广，例如经验方程的选配、由一个变量预测或控制另一变量等。工程水文中则常用于插补延长水文变量的样本系列，以便扩大样本容量，提高频率计算成果的精度。