经验频率曲线及应用问题

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：样本分布曲线也称为经验频率曲线，是指由实测样本资料绘制的频率曲线。并通过点群中心连成一条光滑曲线，即为水文变量的经验频率曲线。图X3.5某站年降水量经验频率曲线2.经验频率曲线应用中存在的问题数理统计理论研究表明，样本容量n很大时，经验分布趋于总体分布。

1.经验频率曲线及其绘制

当总体未知时，人们自然想到由样本分布曲线估计总体分布曲线。

样本分布曲线也称为经验频率曲线，是指由实测样本资料绘制的频率曲线。

设某水文变量X的样本系列共n项，由大到小递减排列为x1，x2，…，xm，…，xn。欲计算n次观测中出现大于或等于xm的频率，根据频率的定义可得

式中　p——大于或等于数值xm的经验频率；

m——n次观测中出现大于或等于xm的次数，即样本系列递减排列的序号；

n——样本容量。

如果n项实测资料本身就是总体，用式（X3.18）计算经验频率并无不合理之处。但对于样本资料，当m＝n时，最末项xn的频率为p＝100%，这就意味着，样本之外不会出现比xn更小的值，这显然不符合实际情况。因此，为克服这一缺点，我国常用下面的修正公式计算经验频率

式（X3.19）称为数学期望公式。(https://www.chuimin.cn)

对于实测样本系列，首先由大到小排列，并用式（X3.19）计算出各项x的经验频率；然后以水文变量的取值x为纵坐标，以经验频率p为横坐标，点绘经验频率点（pi，xi），i＝1，2，…，n。并通过点群中心连成一条光滑曲线，即为水文变量的经验频率曲线。

为避免频率曲线绘在普通格纸上两端特别陡峭，应用起来极不方便，通常频率曲线是绘在频率格纸（也称为海森频率格纸）上的。频率格纸的横坐标两端分格较稀而中间较密，纵坐标仍为普通均匀分格。对于正态分布的随机变量，其频率曲线绘在频率格纸上为一条直线。

如图X3.5所示，是某站实测的年降水量系列所绘成的年降水量的经验频率曲线。

图X3.5　某站年降水量经验频率曲线

2.经验频率曲线应用中存在的问题

数理统计理论研究表明，样本容量n很大时，经验分布趋于总体分布。因此，经验频率曲线可作为总体分布的估计曲线。根据设计要求，可查出工程设计所需要的指定设计频率p的水文数据xp。但当需要推求如p＝0.01%的设计值时，由于实测水文样本系列不太长，经验频率曲线的范围往往不能满足设计需要，而且估外延缺乏准则，任意性太大，直接影响设计成果的正确性。另一方面，统计参数未知，不便于对不同水文变量的统计特征进行比较及成果的地区综合。

因此，为解决经验频率曲线的外延问题以及为了便于统一标准，进行综合对比和成果的地区综合，需借助统计数学中用数学方程式表示的频率曲线来拟合经验频率曲线，并将拟合得到的频率曲线作为总体分布的估计曲线。为与经验频率曲线区别起见，这种频率曲线称为理论频率曲线。要完成这项工作，需要拟定理论频率曲线的类型，也称为水文频率曲线线型，并进行有关计算。

经验频率曲线及应用问题

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