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2025-09-30
投影现象及其应用-机电应用数学
【摘要】：我们知道，光是沿直线传播的.物体在光线的照射下，会在不透明物体后面的屏幕上（如墙面或地面等）留下这个物体的影子（见图3-39），这种现象就叫做投影.其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.图3-39（1）中心投影把光由一点向外散射所形成的投影，叫做中心投影（见图3-40）.中心投影的投影线交于一点，即投射中心.中心投影现象普遍存在于我们的生活中.例如，舞台灯、路灯、手电筒和台灯的光
我们知道，光是沿直线传播的.物体在光线的照射下，会在不透明物体后面的屏幕上（如墙面或地面等）留下这个物体的影子（见图3-39），这种现象就叫做投影.其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.
图3-39
（1）中心投影
把光由一点向外散射所形成的投影，叫做中心投影（见图3-40）.中心投影的投影线交于一点，即投射中心.中心投影现象普遍存在于我们的生活中.例如，舞台灯、路灯、手电筒和台灯的光线都可以看成是从某一点出发的.在它们的照射下，物体后面的屏幕上就会形成影子.随着物体距离光源远近的改变，形成的影子的大小也会发生改变.
图3-40
图3-41
图3-41中的两幅照片都是物体在平面上的中心投影.从照片中可以看到，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线.如照片中由近到远，物体之间的距离越来越近，最后相交于一点.中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，最像原来的物体.因此，人们可以运用中心投影的方法进行绘画，使画出来的美术作品与人们的视觉效果一致.但在立体几何中，由于它不能反映物体的真实形状和大小，且度量性差，作图比较复杂，因此很少采用.
（2）平行投影(https://www.chuimin.cn)
我们把在一束平行光线（如太阳光线）照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，按投影线是否垂直于投影面，又可分为正投影和斜投影.（图3-42）
图3-42
由于正投影的投射线相互平行且垂直于投影面，所以，当平面图形平行于投影面时，其投影将反映该平面图形的真实形状和大小，即使改变它与投影面之间的距离，平面图形投影形状和大小也不会改变.因此，采用正投影作图简便，度量性好，容易表达空间物体的形状和大小，在工程应用方面的用途较广，机械图样也都是采用正投影绘制的.
练习
1.判断题.
（1）矩形的平行投影仍然是矩形；（ ）
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线；（ ）
（3）中心投影的投影线交于一点.（ ）
2.试举出生活中的中心投影和平行投影的实例.
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