首页理论教育机电应用数学-3次根式和平方根的知识回顾

机电应用数学-3次根式和平方根的知识回顾

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：知识回顾如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.例6用电器的电阻为R，功率P与它两端的电压U之间有关系：，有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为15Ω，乙的电阻为30Ω，现测得某用电器的功率为1500W，两端电压在200V至250V之间，该用电器到底是甲还是乙？

知识回顾

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.

例6　用电器的电阻为R，功率P与它两端的电压U之间有关系：

，有两个外观

完全相同的用电器，甲的电阻为15Ω，乙的电阻为30Ω，现测得某用电器的功率为1500W，两端电压在200V至250V之间，该用电器到底是甲还是乙？

解：根据已知条件P=1500W，R_甲=15Ω，R_乙=30Ω，代入公式

得

所以该用电器应该是乙.

练一练

1.求出下列各数的平方根：（1）64；（2）

；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11.

例7　化简：

解：

例8 化简：

（1）；（2）；（3）

.

解：

一般地，若xⁿ=a（n>1，且∈N+），我们把x叫做a的n次方根.

当n是奇数时，任何一个数的n次方根都唯一存在，且正数的n次方根是一个正数，负数的n次方跟是一个负数.这时，a的n次方根用符号

表示.

例如，因为2³=8，所以；因为（-2）5=-32，所以

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，分别表示为和，也可以合并写为（a>0）.

例如，因为2⁴=16，（-2）4=16，所以16的四次方根有两个，即2或-2，可表示为(www.chuimin.cn)

零的任何次方根都是零，记作

正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根.

例如，2叫做16的4次算术根.

例9　求值：

（1）；（2）81的4次方根.

解：（1）；

（2）81的4次方根有两个，即3或-3.

当有意义时，式子叫做n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.

练习

1.填空题.

2.求值：

（1）的平方根；（2）243的5次方根；（3）256的4次方根.

3.自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t²，有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

习题二

1.计算题.

2.填空题.

10000=10（），16=2（），1000=10（），8=2（），

100=10（），4=2（），10=10（），2=2（），

1=10（），1=2（），0.1=10（），

，

0.01=10（），

，0.001=10（），