数学之谜：探索阶乘的惊人增长

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：将这个过程一直进行下去，就可以求得任意一个自然数的阶乘——我们只需要将不超过它的所有自然数乘在一起。参考阅读//No. 14 自然数，第32页No. 93 组合学，第190页No. 100 P 与NP，第204 页3.一分钟记忆想要得到一个自然数的阶乘，只需要将所有不超过它的自然数乘在一起。阶乘在某些情况下会呈现“爆炸式”增长，这可能会造成一些很严重的实际问题。

这个美术馆里展画的方式一共有355,687,428,096,000种。

1.多维度看全

把三首歌排在一个播放列表里，一共有多少种方式呢？

我们可以先从这三首歌里任选一首作为第一首，一共有三种可能。接下来，从剩下的两首歌中选一首作为第二首，有两种可能，现在总共有六种可能了。最终，只剩下一首歌了，我们别无选择，只好把它排在最后了。以上就是我们计算3的阶乘的方法。3的阶乘写作3!，它代表了3×2×1，所以3!=6。

如果我们再加上一首歌呢？现在，列表的第一首有四首歌可供选择，确定了第一首歌之后，我们只需要把剩下的三首歌排一下就可以，而这个值我们先前已经算过了，所以我们一共有4×3!=4×3×2×1=4!，共24种可能。将这个过程一直进行下去，就可以求得任意一个自然数的阶乘——我们只需要将不超过它的所有自然数乘在一起。

2.关键点梳理

阶乘的增长速度很快。举例来说，7的阶乘就已经是7!=5040了，而70的阶乘70!就更大了，它的值要比肉眼范围内的宇宙中所有原子的数目还要大。

许多算法——大致说来，就是可以用一台机器来执行的程序——所需要的时间，与它们所处理对象的数量的阶乘成正比。举例来讲，对于某个程序而言，它处理3段数据需要花费6秒，处理7段数据需要5040秒，如果是70段数据，它可能永远也处理不完。(https://www.chuimin.cn)

参考阅读//

No. 14 自然数，第32页

No. 93 组合学，第190页

No. 100 P 与NP，第204 页

3.一分钟记忆

想要得到一个自然数的阶乘，只需要将所有不超过它的自然数乘在一起。

阶乘在某些情况下会呈现“爆炸式”增长，这可能会造成一些很严重的实际问题。