空间离散Galerkin格式

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：式中矩阵的显式表达式如下：式中，——算符，表示经典有限元法中单元的全局装配，Ne是单元总数；——具有表面力和表面热流的表面单元数；——有限元形函数的向量；——形函数的空间导数[29]；K——受损的传热系数矩阵，K＝diag{k，k，k}；K0——未受损物体的传热系数矩阵，K0＝diag{k0，k0，k0}；d——相场变量，其局部梯度类似于：；H——历史变量，定义为式中，Hn——第n步增量中先前计算的历史变量。

通过网格族{Th}对求解域Ω进行离散，其特征网格尺寸为h。我们可以用标准的一阶有限元形函数来近似（u，θ，d）[86]：

式中，ue，θe，de——单元e的位移、温度和相场；

n——单元中的节点数；

然后，利用标准Galerkin近似得到了具有相场演化问题的空间离散方程组，如下：

式中，u＝{ue}，θ＝{θe}和d＝{de}是包含整个求解域中u，θ和d的时变节点自由度的位移、温度和相场变量矢量。

式（10.18a）中矩阵的显式表达式如下：

K——受损的传热系数矩阵，K＝diag{k，k，k}；

K0——未受损物体的传热系数矩阵，K0＝diag{k0，k0，k0}；

H——历史变量，定义为(https://www.chuimin.cn)