混凝土结构设计：竖向荷载下内力近似计算的4.4.1框架结构

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：多层多跨框架在竖向荷载作用下，侧移很小，各层荷载对其他层杆件的内力影响不大，结构的内力可用力矩分配法计算。用力矩分配法计算各单层框架内力1）将框架分层以后，各单层框架柱的远端视为固定端。图4-10为二层框架结构，括号内数值为杆件相对线刚度，试利用分层法计算框架弯矩，并画出弯矩图。

框架结构简化为平面框架后，即可按照框架的负荷面积计算作用在框架上的竖向荷载。多层多跨框架在竖向荷载作用下，侧移很小，各层荷载对其他层杆件的内力影响不大，结构的内力可用力矩分配法计算。工程设计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等近似方法计算。本节简要介绍分层法及弯矩二次分配法的基本概念和计算要点。

1.计算假定

现在分析框架某层的竖向荷载对其他层的影响问题。由结构力学可知，等截面直杆远端固定时，弯矩传递系数为0.5，远端铰接时，弯矩传递系数为0。实际情况介于固定和铰接之间，因此，弯矩传递系数为0～0.5。首先，荷载在本层节点产生的不平衡力矩经过分配和传递，才影响本层杆件的远端。然后，在远端再进行分配才会影响到相邻层。在框架结构中，构件的远端一般与几个杆件相连，故传给远端的弯矩要在分配给相邻的各杆件后再向这几个杆件的远端传递，这样才能将弯矩传给其他层的梁和隔层的柱，这样第二次传递的弯矩就更小了，可忽略不计。

计算框架在竖向荷载作用下的内力时，可采用如下计算假定：

1）忽略框架在竖向荷载作用下的侧移。

2）作用在某一层梁上的竖向荷载只对本层梁以及与本层梁相连的柱产生弯矩和剪力，而对其他层的梁和隔层的柱不产生弯矩和剪力。

2.分层法

分层法就是依据计算假定，将一个n层框架分解成n个单层框架，每个单层框架用力矩分配法计算杆件内力。如图4-9a所示框架，可分解成如图4-9b所示的4个单层刚架。

图4-9 框架分层法计算简图

分层计算所得的梁端弯矩即为其最后弯矩。而每一柱（底层柱除外）属于上、下两层刚架，所以柱的弯矩为上、下两层弯矩相加。

分层计算时将柱的远端视为固定端，而实际结构中，除底层柱外，其他层柱端并不是固定端，在柱端有节点转角，柱的远端处于弹性约束状态。为考虑这一差别，应将除底层柱外的其他层柱的线刚度乘以0.9折减系数，并将传递系数取为1/3，底层柱的传递系数仍为1/2。

（1）用力矩分配法计算各单层框架内力

1）将框架分层以后，各单层框架柱的远端视为固定端。

2）计算各单层框架在竖向荷载作用下的梁固端弯矩。

3）计算梁、柱的线刚度和弯矩分配系数。

梁线刚度，柱的线刚度

式中 I——梁、柱截面惯性矩；

l——梁跨度；

h——柱高。

计算梁截面惯性矩I时，对现浇楼盖：中间框架I=2I₀，边框架I=1.5I₀，I₀是不考虑楼板影响时矩形梁的截面惯性矩。除底层柱外的其他层柱的线刚度乘以0.9折减系数，并将传递系数取为1/3。

（2）框架内力

1）用力矩分配法算得的各单层框架梁上的弯矩，即为所求框架梁的弯矩。将相邻两个单层框架中同一根柱的弯矩叠加，即得框架柱弯矩。此时，节点上的弯矩可能不平衡，必要时可将节点不平衡弯矩再分配一次。

2）根据杆端弯矩及梁上荷载求出框架剪力和轴力。

【例4-1】图4-10为二层框架结构，括号内数值为杆件相对线刚度，试利用分层法计算框架弯矩，并画出弯矩图。

图4-10 框架计算简图

解：（1）求各节点的梁、柱弯矩分配系数，计算结果见表4-2。

表4-2 各层梁柱线刚度及弯矩分配系数计算

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（2）固端弯矩计算

（3）分层法计算各节点弯矩顶层及底层弯矩计算如图4-11、图4-12所示。

图4-11 顶层弯矩计算（单位：kN·m）

图4-12 底层弯矩计算（单位：kN·m）

（4）画弯矩图同一层柱的柱端弯矩叠加后的弯矩图如图4-13所示。

图4-13 例4-1框架弯矩图（单位：kN·m）

最后结点的不平衡弯矩可再进行分配，使节点弯矩达到平衡（其弯矩图略）。

（5）计算梁、柱端剪力（具体计算略）

（6）计算柱轴力（具体计算略）

N_i=N_i+1+V_i。

3.弯矩二次分配法

计算竖向荷载作用下多层多跨框架结构的杆端弯矩时，如用无侧移框架的弯矩分配法，由于该法要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，因而计算相当繁复。根据在分层法中所作的分析可知，多层框架中某节点的不平衡弯矩对相邻节点的影响较大，对其他节点的影响较小，因而可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端有影响，这样可将弯矩分配法的循环次数简化到弯矩二次分配和其间的一次传递，此即弯矩二次分配法。

弯矩二次分配法是在满足工程计算精确度的条件下，对力矩分配法计算过程进行简化，框架不必分层，整体计算，所有节点同时分配力矩，又同时向远端传递，再将节点的不平衡再分配一次即完成。这种方法适合手算。

弯矩二次分配法计算要点：

1）计算各杆的线刚度：梁，柱。