一致多尺度计算方法及界面单元衔接

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：从结构全尺度、局部构件尺度和损伤细观尺度三个方面建立多尺度模型时，各个模型尺度所关注的分析对象、适用的理论以及有限元单元特征长度都应有所不同，如表4－1所述。图4.9一致多尺度模拟中的跨尺度单元连接示意图跨尺度界面单元衔接方法：在大型有限元软件中主要有以下几种方法可以进行不同单元间的衔接：①直接写入节点位移约束方程；②建立耦合单元；③建立过渡单元。

一致多尺度方法同时建立不同尺度上的模型，并且同时完成细观损伤分析与宏观结构响应分析。在对需要考虑局部细节特征的复杂结构形式采用结构一致多尺度方法来模拟时，必须对局部关注细节部位采用“小尺度”（这里“小尺度”的含义是指在局部细节部位的单元特征尺度在较小的空间尺度，例如10－3 m级或以下）建模，而整体结构采用简化的“大尺度”（这里的“大尺度”通常指结构单元特征尺度在100 m的范围内）建模的结构多尺度模拟方法来处理。这样就可以实现在小尺度内部模拟损伤演化、裂纹扩展和材料的非均匀性等复杂的结构劣化过程，而对于处于弹性阶段工作状态中的整体结构可以采用简化的整体大尺度来模拟。

在结构损伤分析中，结构全尺度与构件尺度的有限元模型一般应用结构单元如梁、柱单元来构造，分析时这些单元中的内力或应力在弹性范围内；而局部细节尺度模型则采用板、壳或实体单元，进行分析计算时，如果局部热点应力集中超出材料的弹性范围同时存在塑性损伤或裂纹等，则进行塑性损伤分析或裂纹扩展分析。对结构的整体或不同部位的描述，其适用的理论和尺度范围将取决于描述目的和主要考察对象。从结构全尺度、局部构件尺度和损伤细观尺度三个方面建立多尺度模型时，各个模型尺度所关注的分析对象、适用的理论以及有限元单元特征长度都应有所不同，如表4－1所述。

表4－1　各尺度下的分析对象、适用理论及单元特征长度

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目前，结构建模都是借助于大型商用有限元软件，如ANSYS、ABAQUS、ADINA、SAP等，但是这些有限元软件只能在单一尺度下进行分析，无法做到既对结构整体采用大尺度下模拟又对局部细节进行小尺度模拟，因此需要研究基于商用软件的跨尺度建模方法和策略。考虑到将两种不同尺度下的模型进行连接，保证大尺度模型和小尺度模型之间信息传递的准确性，使得局部损伤演化能如实地反映结构局部细节真实情况，跨尺度界面单元衔接连接就成为须重点解决的问题。

图4.9给出一个不同尺度下的模型在跨尺度界面上单元连接的示意图。其中的过渡区起到了两方面的作用：①远离缺陷和损伤演化的区域由于各变量的变化率较小无须太细的网格，设置过渡区可以起到两个尺度单元之间过渡的作用；②在跨尺度界面上实施单元连接时，通常须引入一些假设，难以保证在跨尺度界面上的求解得到的物理量对于界面两端都是准确的，过渡区的存在可以确保我们所关注的损伤演化区域的计算结果有较高的精度。

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图4.9　一致多尺度模拟中的跨尺度单元连接示意图

跨尺度界面单元衔接方法：

在大型有限元软件中主要有以下几种方法可以进行不同单元间的衔接：①直接写入节点位移约束方程；②建立耦合单元；③建立过渡单元。这些方法的本质是一样的，都是为了建立不同尺度界面上的单元之间的节点位移关系。而建立怎样的连接关系，直接关系到一致多尺度模型的计算效率与精度。这里以更加灵活自由的节点位移约束方程为例，讨论两种跨尺度界面单元衔接方法的基本方程：①在不同尺度模型的跨尺度界面上满足位移协调条件来建立节点位移约束方程；②在跨尺度界面上满足能量相等条件来建立节点位移约束方程。

跨尺度界面上的节点位移约束方程是一种联系界面两端节点自由度值的线性方程，其形式如下：

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式中，U（i）为节点i的位移自由度项；C（i）为节点i的位移自由度项的系数；N为参与连接的点自由度总数。

一致多尺度计算方法及界面单元衔接

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