概率权重矩法、线性矩法及单双权函数法

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：为克服矩法的缺点，提出了权函数法，以一、二阶权函数矩推求三阶矩或参数Cs；概率权重矩法，以概率分布的幂作高阶矩的权重；线性矩法计算式是概率权重矩的线性组合。

由式（5.26）、式（5.27）可知，随机变量x的高阶矩受样本影响很大，矩法估计参数时，样本的特大值、特小值对参数估计影响甚为突出。为克服矩法的缺点，提出了权函数法，以一、二阶权函数矩推求三阶矩或参数Cs；概率权重矩法，以概率分布的幂作高阶矩的权重；线性矩法计算式是概率权重矩的线性组合。

5.5.5.1　概率权重矩

X的概率分布函数F（x）＝P（X≤x），其中X1≤X2…≤Xn，则概率权重矩定义为

式中：i，j，k为实数，当j＝k＝0时，概率权重矩即为原点矩。

取前3个低阶矩，i＝1，k＝0，j＝0，1，2，即

由P-Ⅲ型概率密度函数式（5.26）及其原始参数和基本参数关系式（参见5.4.2），经演算，概率权重矩的上述3个低阶矩与原始参数存在函数关系，从而可以估计P-Ⅲ型的3个基本参数：x、Cv和Cs。

5.5.5.2　线性矩(https://www.chuimin.cn)

线性矩（简称L—矩）是概率权重矩的一种改进，其前三阶矩（li，i＝1，2，3）与概率权重矩的关系为

可见，L—矩法是概率权重矩的线性组合，其对P-Ⅲ型分布参数的求解与概率权重矩法相同，研究表明，其结果也完全相同。

5.5.5.3　单权函法

公式（5.37）所示，参数Cs由三阶矩计算，误差很大，受端值影响更大，与“真值”相比，偏小很多。权函数法的基本思路是引入一个权函数Φ（x）。经推演得知，Φ（x）实为正态密度函数式（5.23）。由一、二阶权函数求出的实为Cs／Cv值。本法引进具有铃形分布的正态分布函数，以增加分布中心（均值）附近点据权重，减小了端值点据的作用，可降低求矩误差。

5.5.5.4　双权函法

概率权重矩法、线性矩法及单双权函数法

相关推荐