《水文分析计算与水资源评价》中的矩法应用

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：矩法就是根据这个统计特性，采用样本矩去估计总体矩，从而由样本参数去估计总体参数。由于总体矩和样本矩的差异和变量离散化的误差，矩法参数估值偏小，尤以高阶矩偏小更多，因此，矩法虽然有计算简易的优点，但除均值外，参数误差较大。

水文总体的分布函数存在各阶矩，且矩和分布函数参数之间关系密切，由矩可推算出分布参数，水文统计中常用的是积矩，也称为常规矩，简称矩（以此区别于下述的概率权重矩和线性矩）。当样本容量n→∞时，样本的分布函数Fn（x）趋近于总体的分布F（x），因而样本的各阶矩也必须相应地趋于总体的各阶矩。矩法就是根据这个统计特性，采用样本矩去估计总体矩，从而由样本参数去估计总体参数。

5.5.2.1　矩的定义

（1）总体矩。对连续型随机变量x，其分布函数F（x）［亦即频率曲线的P（x）］的r阶原点矩和中心矩分别定义为

式中：f（x）为随机变量x的概率密度函数；E（x）为x的数学期望，即m1。

对离散型变量，上两式可分别写成

式中：Pi为xi的概率。

（2）样本矩。样本的r阶原点矩mr和中心矩μr定义为：(https://www.chuimin.cn)

5.5.2.2　统计工

式中：xj为历史洪水，j＝1，2，…，a；xi为实测洪水，i＝l＋1，l＋2，…，n。

由于总体矩和样本矩的差异（样本矩偏小）和变量离散化的误差，矩法参数估值偏小，尤以高阶矩偏小更多，因此，矩法虽然有计算简易的优点，但除均值外，参数误差较大。