采用三阶及三阶以上微分方程描述的系统通常称为高阶系统。在控制工程中，几乎所有的控制系统均可视为高阶系统。由于高阶微分方程求解比较复杂，导致了高阶系统的时域分析和动态性能指标的计算比较困难。因此，只要熟悉一阶系统响应和二阶系统欠阻尼响应的特征，结合系统闭环零极点的特性，不难分析高阶系统。例3-3 已知系统的闭环传递函数为试用主导极点方法求系统动态性能指标tr、tp，ts和σ%。图3-18高阶系统的阶跃响应及性能指标......
2023-06-28
一阶系统时域响应与性能分析
【摘要】：图3-10一阶系统的单位阶跃响应由图3-10可见，一阶系统的单位阶跃响应特点及系统的性能指标如下。响应曲线的初始斜率为1/T，表明一阶系统的单位阶跃响应若以初始速度等速上升至c（∞），所需要的时间恰好为时间常数T。图3-12一阶系统的单位斜坡响应由图3-11可以看出，经过一段时间，一阶系统的输出响应能同步跟随输入信号的变化，但是始终存在误差。
1.单位阶跃响应
系统在零初始条件下，单位阶跃信号作用下的输出响应称为单位阶跃响应。
单位阶跃信号的拉氏变换为
，由式（3-14）得系统输出量的拉氏变换为
对上式取拉氏反变换得单位阶跃响应为
由式（3-15）得一阶系统的单位阶跃响应曲线，如图3-10所示。
图3-10 一阶系统的单位阶跃响应
由图3-10可见，一阶系统的单位阶跃响应特点及系统的性能指标如下。
（1）系统的输出响应从零时刻开始按指数规律上升，响应无振荡，最终c（∞）=1，则稳态误差ess=0。
（2）响应曲线的初始斜率为1/T，表明一阶系统的单位阶跃响应若以初始速度等速上升至c（∞），所需要的时间恰好为时间常数T。因此，在确定时间常数时，通常可以用实验方法来测定时间常数。
（3）时间常数T是系统唯一参数，从响应曲线可知，当t=T时，c（t）≈0.632；而当t分别为2T、3T和4T时，c（t）的数值分别达到c（∞）的86.5%、95%和98.2%。
（4）由于一阶系统单位阶跃响应没有超调量，故其性能指标主要是调节时间ts为3T（±5%误差带）或4T（±2%误差带）。可见，系统的时间常数T越小，调节时间ts越小，系统响应趋向于稳态值的速度越快。
2.单位脉冲响应
系统在零初始条件下，单位脉冲信号作用下的输出响应称为单位脉冲响应。
单位脉冲信号的拉氏变换为R（s）=1，由式（3-14）得系统的输出量为
对上式取拉氏反变换，得单位脉冲响应为
由式（3-16）得单位脉冲响应曲线，如图3-11所示。
图3-11 一阶系统的单位脉冲响应
3.单位斜坡响应
系统在零初始条件下，单位斜坡信号作用下的输出响应称为单位斜坡响应。
单位斜坡信号的拉氏变换为
，由式（3-14）得系统的输出量为
对上式取拉氏反变换，得单位斜坡响应为
由式（3-17）得单位斜坡响应曲线，如图3-12所示。
图3-12 一阶系统的单位斜坡响应
由图3-11可以看出，经过一段时间，一阶系统的输出响应能同步跟随输入信号的变化，但是始终存在误差。根据稳态误差的定义得
上式表明，一阶系统在单位斜坡信号作用下，系统稳态误差ess与时间常数成正比。
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