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控制系统性能指标方法的分析介绍

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：图3-7系统的单位阶振荡跃响应及性能指标图3-8系统的单位阶跃单调响应及性能指标常用的动态性能指标如下所述。

对于控制系统的时域分析来说，不仅仅简单求解系统的时域响应，分析系统响应的运动特征，为使控制系统达到控制效果提供依据，便于设计控制系统才是关键。一个稳定的控制系统，系统的时域响应由两部分组成：瞬态响应和稳态响应。瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程，描述系统的动态性能；稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输出量最终复现输入量的程度，反映系统的稳态精度。因此，定量评价控制系统性能的优和劣，通常用系统的动态性能指标和稳态性能指标来衡量。

1.动态性能指标

动态性能指标，是指稳定的控制系统在单位阶跃信号作用下，响应c（t）在瞬态过程中随时间t变化状况的指标。稳定系统的阶跃响应一般具有振荡收敛和单调收敛两种类型，在零初始条件下系统的单位阶跃响应曲线c（t）如图3-7和图3-8所示。

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图3-7　系统的单位阶振荡跃响应及性能指标

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图3-8　系统的单位阶跃单调响应及性能指标

常用的动态性能指标如下所述。

（1）延迟时间td：指响应曲线c（t）第一次到达稳态值c（∞）的50%所需的时间。

（2）上升时间tr：指响应曲线c（t）从稳态值c（∞）的10%上升到90%所需的时间，对于有振荡的系统，可定义为从0时刻到第一次达到稳态值c（∞）所需的时间。

（3）峰值时间tp：指响应曲线c（t）越过稳态值达到第一个峰值所需的时间。

（4）超调量σ%：指在响应过程中，超出稳态值c（∞）的最大偏差与稳态值c（∞）的百分比，即

（5）调节时间ts：指响应曲线到达并保持在稳态值c（∞）的±5%或±2%的误差范围内所需的最短时间。

上述五项性能指标，其中，延迟时间td、上升时间tr和峰值时间tp表征了系统响应初始阶段的响应速度，调节时间ts则表明系统响应动态过程的持续时间和系统的响应速度，后续在分析系统时，将侧重以调节时间ts来评价系统的快速性，超调量σ%反映系统的动态过程的平稳性。

2.稳态性能指标

稳态性能指标一般用稳态误差ess表征。ess表示当时间趋于无穷时，系统的输入信号r（t）（也称期望值）与实际输出c（t）的误差，即

稳态误差反映了系统的准确性，是系统控制精度或抗干扰能力的一个重要指标，稳态误差越小，说明系统的准确性越高。