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2025-09-29
逻辑函数及描述方法详解
【摘要】：任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数描述。例如，图4 - 12所示是一个举重裁判电路，可以用一个逻辑函数描述它的逻辑功能。用卡诺图表示逻辑函数的方法将在下一节专门介绍，本小节只介绍前3种表示方法。
逻辑函数描述的是输入逻辑变量和输出逻辑变量间的因果关系，可以用逻辑函数表达式、逻辑真值表、逻辑图、卡诺图和波形图等方法来表示。
从前面讲过的各种逻辑关系中可以看到，如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。因此，输出与输入是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数，写作
由于变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态，所以这里讨论的都是二值逻辑函数。
任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数描述。例如，图4 - 12所示是一个举重裁判电路，可以用一个逻辑函数描述它的逻辑功能。
比赛规则规定，在一名主裁判和两名副裁判中，必须有两人以上（而且必须包括主裁判）认定运动员的动作合格，试举才算成功。比赛时主裁判掌握着开关A，两名副裁判分别掌握着开关B和C。当运动员举起杠铃时，裁判认为动作合格了就合上开关，否则不合。显然，指示灯Y的状态（亮与暗）是开关A、B、C状态（合上与断开）的函数。若以1表示开关闭合，以0表示开关断开；以1表示灯亮，以0表示灯暗，则指示灯Y是开关A、B、C的二值逻辑函数，即
图4-12 举重裁判电路
常用的逻辑函数表示方法有逻辑真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图和卡诺图等。用卡诺图表示逻辑函数的方法将在下一节专门介绍，本小节只介绍前3种表示方法。
1. 逻辑函数表达式
把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数表达式。(https://www.chuimin.cn)
在图4 - 12所示的电路中，根据对电路功能的要求及与、或的逻辑定义，“B和C中至少有一个合上”可以表示为(B+C)，“同时还要求合上A”，则应写作A·(B+C)。由此得到输出的逻辑函数式：
2. 逻辑真值表
将输入变量所有取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到逻辑真值表。
仍以图4 - 12所示电路为例，可列出对应的逻辑真值表，见表4 - 15。
表4-15 图4-12的逻辑真值表
3. 逻辑图
将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以得到表示函数关系的逻辑图。
图4 - 13所示为电路功能的逻辑图，只要用逻辑运算的图形符号代替式中的代数运算符号便可得到。
图4-13 图4-12的逻辑图
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