各向异性导体中晶界的电迁移研究

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：在铝薄膜的晶界中，已经可以观察到由电迁移所诱导的晶界迁移现象。我们现在将讨论在各向异性导体白锡的晶界处的电迁移现象，并且证明电迁移会导致沿着晶界平面的原子通量的产生。以下参考数据为锡沿着这两个方向的扩散率和电阻率：图8.15理想状态下的两个白锡晶粒之间的晶界的简单几何示意在电迁移下的原子的扩散通量方向应当和电子流动方向相同。

在本节我们探讨在晶界处的电迁移现象。电子漂移通量方向是垂直于晶界所在平面的。在铝薄膜的晶界中，已经可以观察到由电迁移所诱导的晶界迁移现象。我们现在将讨论在各向异性导体白锡的晶界处的电迁移现象，并且证明电迁移会导致沿着晶界平面的原子通量的产生。换句话说，沿晶界平面所引发的原子通量是沿垂直于电子流动方向或电子风力的方向移动的[39]。

图8.15所示为在理想状态下的两个白锡晶粒之间的晶界的简单几何示意。晶粒3在晶界的右侧，晶粒2在晶界的左侧。我们假定晶粒2的晶体的c轴晶向与电子电流方向j一致，也就是图中长箭头从左指向右所指方向。我们进一步假设右边的晶粒3，它的a轴晶向也与电子电流方向一致。因为白锡沿着a轴和c轴的电阻率和扩散率是不同的，那么沿c轴（晶粒2）和a轴（晶粒3）所受的电子风力与相应的空位扩散通量也有所不同：

pagenumber_ebook=183,pagenumber_book=169

pagenumber_ebook=183,pagenumber_book=169 和分别是晶粒2沿c轴与晶粒1沿a轴的空位扩散通量。以下参考数据为锡沿着这两个方向的扩散率和电阻率：

pagenumber_ebook=183,pagenumber_book=169

图8.15　理想状态下的两个白锡晶粒之间的晶界的简单几何示意

在电迁移下的原子的扩散通量方向应当和电子流动方向相同。因此，空位的逆通量方向从右指向左，如图8.15中两个短箭头所示。我们认为有效电荷数Z在两个方向上是相同的。因为有Dcρc<Daρa，从式（8.42）可以看出，从晶粒3出发到达晶界处的空位扩散通量比从晶粒2出发的要大，而从晶界处出发进入晶粒2的空位扩散通量较少。在晶粒2中，在晶界处的空位浓度过饱和，在晶界附近产生相应的拉应力。(https://www.chuimin.cn)

如果我们考虑晶界内的一个小体积区域：h×d×δ，其中d是晶粒的宽度，h是晶粒的高度，δ是有效晶界宽度，在稳定状态下，由于进出体积的通量平衡或质量守恒定律，则有

pagenumber_ebook=184,pagenumber_book=170

这个等式的第一项表示的是体积扩散通量差；第二项表示的是通过晶界扩散到表面的空位通量差，因为表面是一个良好的空位阱/源。

根据式（8.43），可估算出空位浓度差值为

pagenumber_ebook=184,pagenumber_book=170

式中，是自由表面的平衡态空位浓度，是晶界处的空位浓度。因此，在晶界一端存在空位阱的前提条件下，我们得到了沿着晶界的空位（或原子）通量。该空位阱可以是自由表面或孔洞。我们应当再次注意，通量方向是垂直于电子流动方向的。我们回想一下，这是原子或空位通量方向垂直于电子通量方向的第二种情况。第一种情况是由电流密度梯度所造成的，在之前的8.9节中我们已经详细探讨过。

如果我们将上述分析扩展到一个三晶粒结构，其中一个c轴晶粒夹在两个a轴晶粒之间，会导致三明治结构中的c轴晶粒发生转动，如图8.15所示[39]。此外，上述分析还可以应用于不同相之间的界面。例如，如果我们考虑倒装芯片焊点中焊料和Cu6 Sn5的界面，由于这两个相的电阻率和扩散率不同，在电迁移时，会存在沿界面方向的空位扩散通量，其中电子流动方向垂直于界面所在平面。这个界面通量可能会导致孔洞的形成和界面处的形貌变化，我们将在9.4.6节中详细讨论。

各向异性导体中晶界的电迁移研究

相关推荐