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如何计算有结点线位移的结构？

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：如果结构的结点有线位移，则称为有结点线位移结构。用位移法计算有结点线位移结构时，基本步骤与计算无结点线位移结构相同，其区别在于：在基本未知量中，含有结点线位移，故在写转角位移方程时要考虑线位移的影响。此刚架有一个刚结点B，其转角位移记作φB；有一个线位移，记作Δ，如图15-9所示。利用刚性结点的力矩平衡条件和产生线位移层的截面力平衡条件，建立位移法方程。

如果结构的结点有线位移，则称为有结点线位移结构。用位移法计算有结点线位移结构时，基本步骤与计算无结点线位移结构相同，其区别在于：

（1）在基本未知量中，含有结点线位移，故在写转角位移方程时要考虑线位移的影响。

（2）在建立位移方程时，与结构位移对应的平衡方程是截取线位移所在的层为研究对象建立剪力平衡方程，因此在写转角位移方程时要写出剪力转角位移方程。

【例15-3】试用位移法计算图15-9（a）所示刚架，作出内力图。

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图15-9　例15-3图

解：（1）确定基本未知量。此刚架有一个刚结点B，其转角位移记作φB；有一个线位移，记作Δ，如图15-9（b）所示。

（2）将刚架拆分为三根单跨超静定梁，设各杆的线刚度i＝EI/4，查表14-1可得出各杆的杆端内力方程：

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（3）从原结构中截取刚性结点B和BC杆为隔离体，如图15-9（c）、（d）所示，由图15-9（c）所示的结点B的平衡条件∑MB＝0可得

MBA＋MBC＝0

由图15-9（d）所示的截面力的平衡条件∑Fx＝0可得

VBA＋VCD－30＝0

将各有关杆端内力方程代入得

pagenumber_ebook=212,pagenumber_book=203 (https://www.chuimin.cn)

联立上述两个方程可以求得

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将所得结果代回到各杆端内力方程中得

MAB＝－164.87kN·m

MBA＝－60.52kN·m

MBC＝60.52kN·m

MCB＝MCD＝0

MDC＝－86.61kN·m

由此可以作出结构的弯矩图如图15-9（e）所示。

由上述几个例题的分析可以得出位移法计算超静定结构的解题步骤如下：

（1）确定结构的位移法基本未知量。

（2）将结构拆分成单跨超静定梁杆件，根据刚度方程（或表14-1），写出结构中各杆的杆端弯矩方程和需要杆件的杆端剪力方程。

（3）利用刚性结点的力矩平衡条件和产生线位移层的截面力平衡条件（一般为产生整体移动杆件沿位移方向上的剪力平衡条件），建立位移法方程。

（4）解方程求解出基本未知量。

（5）将求解的结果代回到杆端弯矩方程中，求解出各杆的杆端弯矩，作出弯矩图。