法国数学家傅里叶对正三角形也颇有研究。图1.8.4三角形剖分成25 个三角形图1.8.5三角形剖分成49 个三角形傅里叶首先考虑了一些特殊情形,如先把一个正三角形的三条边5 等分,然后适当连接这些等分点,便得到一系列面积相等的小正三角形。显然有1 +3 +5 +7 +9 =25 =52这让傅里叶很兴奋,接着他又把一个正三角形的三条边7 等分,得到72 =49 个小正三角形。...
2023-11-23 理论教育
数海拾贝：数学和数学家的故事
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数学家与一元一次方程详细阅读
《九章算术》中有不少一元一次方程问题,这些问题大多出现在少广章、均输章和盈不足章等,而方程章则主要是线性方程组及其解法。以一为二,半为一,并之得三,为法。瓜生其上,蔓日长七寸。综上,类似的一元一次代数方程问题,在东西方文明的发展中都遇到了。...
2023-11-23 理论教育
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西方分式方程理论：数学和数学家的故事详细阅读
英国著名盲人数学家、剑桥大学第四任卢卡斯数学教授桑德森可能是西方第一个研究分式方程的数学家。作为其解题过程的一部分,桑德森接着给出上述解法的逆过程。可见他已意识到解分式方程的过程应该是可逆的,但其是否知道在分式方程变换过程中可能出现增根和失根问题尚待进一步考证。若设乙所需天数为x,则甲为x+4,因而可列分式方程易得x=10。...
2023-11-23 理论教育
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三角形的五心：古巴比伦人到欧几里得时代的研究详细阅读
关于三角形“五心”的最早发现,可追溯到古巴比伦人,其时间大约在公元前1700 年。基于生产实践经验,古巴比伦人已会求给定等腰三角形的外接圆半径等。可以推测,泰勒斯、毕达哥拉斯等数学家应对三角形的“五心”有所研究和发现,故至欧几里得时代“五心”均已被发现和研究。命题2 在已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形。...
2023-11-23 理论教育
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数海拾贝：数论中的1+1验证-哥德巴赫猜想详细阅读
欧拉读了哥德巴赫的来信,并验证了其猜想,但一般证明未果。哥德巴赫猜想的提出是对数学家的挑战,它至今仍是一个未解决的数学难题。随后又证得“3 +3”、“2 +3”,使中国在哥德巴赫猜想研究领域达到国际领先水平。陈景润更是在异常艰苦的工作环境中,向哥德巴赫猜想进军。1966 年陈景润对筛法作了重要改进,仅用一支笔和大量草稿纸攻克了“1 +2”,成为哥德巴赫猜想研究史上的重要里程碑,其研究结论被称为“陈氏定理”。...
2023-11-23 理论教育
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罗巴切夫斯基几何的发展与争议详细阅读
罗巴切夫斯基明确指出,这些定理并不包含矛盾,因而其总体形成了一个逻辑上可能的、无矛盾的理论,这个理论就是罗巴切夫斯基几何。而欧几里得几何仅是罗巴切夫斯基几何的特例。正因如此,罗巴切夫斯基几何在提出后的相当长一段时间内,乃至罗巴切夫斯基去世后的30 年内,不但未能赢得社会的承认和赞美,反而遭到种种非难和攻击,致使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。...
2023-11-23 理论教育
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乾象历：上元积年166507年详细阅读
《乾象历》开篇道:“上元己丑以来,至建安十一年丙戌,岁积七千三百七十八年。”这就给出其上元积年为7378 年。在我国古代,一部历法的起算点称为“历元”或“上元”,并把“上元”到所求年的累计年数称为“上元积年”。其上元积年竟高达166507 年。与《四分历》相比,《乾象历》的上元积年已减少2077 年,足见刘洪追求简捷的治历理念。...
2023-11-23 理论教育
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女数学家获得史上首个菲尔兹奖详细阅读
图1.14.12014 年韩国世界数学家大会盛况会议的一项重要议程是颁发菲尔兹奖。自1936 年首次颁奖至2010 年,共有52 人获此殊荣。由于此前所有菲尔兹奖获得者都是男性,该奖项被称为“男人俱乐部”。然而在2014年菲尔兹奖的历史被改写了:时年36 岁的伊朗裔女数学家、斯坦福大学教授玛里亚姆·米尔扎哈尼成为该奖项史上首位女性获得者。评选委员会之所以决定授予米尔扎哈尼菲尔兹奖,是为表彰其在黎曼曲面及模空间的动态性上做出的杰出贡献。...
2023-11-23 理论教育
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数学符号演进的观点：数学海拾贝详细阅读
从数学意义上来讲,未知量的表示符号经历了较长的演进过程。值得一提的是,李冶的创举也影响了欧洲的数学符号表示。图2.7.2方程算筹表达式法国数学家韦达的数学符号体系导致了代数学的重大变革。直到1911 年辛亥革命后,政府主张采用国际上通行的先进数学符号,从此x 及其它数学符号方才逐步进入了中国数学。正是数学家们创立各种符号的努力带来了今日数学的简洁和美丽,促进了数学的迅速发展。...
2023-11-23 理论教育
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塔塔利亚、锈规和正三角形的数学故事详细阅读
此乃著名的锈规作图问题。塔塔利亚家里很穷,因交不起学费一生仅仅上学两个星期。这当然难不住生性聪慧的塔塔利亚,他很快就作出了边长为a 的正三角形。图1.8.1塔塔利亚图1.8.2锈规作正三角形(小)分别以BE、AF 为底,用锈规作边长为b 的正三角形△EGB 和△AHF,而其边AH、BG 相交于一点C,由于∠CAB=∠CBA=60°,故△ABC 为所求。1983 年美国几何学家佩多发现:若给定两点A 和B,其距离大于1 个且小于2 个锈规跨度,则可作出正三角形。...
2023-11-23 理论教育
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《九章算术》中的负数加减法运算法则及其影响详细阅读
图3.3.1《九章算术》书影关于负数的加减法运算法则在《九章算术》中给出,其最晚成书于公元前1 世纪。意为在计算过程中遇到具有相反意义的量,应用正负数加以区分。即在算筹运算中,用红筹表示正数,用黑筹表示负数;亦可用斜放小竹棍表示负数,用正放小竹棍表示正数。用不同颜色的数表示正负数,一直沿用至今。此外,东汉末年的刘洪和宋代杨辉也论及了正负数加减法则,皆与《九章算术》一致。...
2023-11-23 理论教育
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毕达哥拉斯定理的发现和证明，以及其背后的故事详细阅读
据传毕达哥拉斯学派为庆祝该定理的发现曾宰杀百牛祭祀缪斯女神,但这与该学派所奉行的素食主义相悖。后人对毕达哥拉斯发现和证明勾股定理有各种猜测。图3.2.14毕达哥拉斯定理图3.2.15毕达哥拉斯定理的证明一般认为,毕达哥拉斯采用了剖分方法来证明定理。因而就有化简后则得到毕达哥拉斯定理。《几何原本》中的毕达哥拉斯定理图3.2.16毕达哥拉斯纪念碑3.2.17《几何原本》命题473.2.18希腊1955 年邮票毕达哥拉斯定理是《几何原本》第一卷命题47。...
2023-11-23 理论教育
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菲尔兹奖：数学界的诺贝尔奖详细阅读
菲尔兹奖被誉为“国际数学界的诺贝尔奖”,自1936 年设立以来,在ICM 开幕式上由主办国元首颁奖,奖给40 岁以下的数学家,一般有2 ～4 名获奖者。但当时参加会议的数学家们为了赞许和缅怀菲尔兹的远见卓识、组织才能和无私奉献,一致同意将该奖命名为菲尔兹奖。菲尔兹奖的获奖者将获得一枚金质奖章和1 500 美元的奖金,每4 年颁发一次,每次获奖者最多4 人。图1.13.1菲尔兹奖奖章...
2023-11-23 理论教育
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古埃及分数表示和象形文字详细阅读
古埃及象形文字创造了一种符号表示单位分数,即在整数上方画一个长椭圆,就表示该整数的倒数,例如图2.4.1 中的4 个符号分别表示1/5,1/8,1/10 和1/15。图2.4.1古埃及分数表示图2.4.2古埃及特殊分数表示在古埃及人眼中,数字基本计算单位是1。对于一般分数,古埃及人均分解为单位分数再进行计算。古埃及的书记员是个崇高职业,他们会写字,能够进行数学计算,特别是懂得分数者,甚至扮演着创造奇迹的魔术师角色。...
2023-11-23 理论教育
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欧几里得几何：《几何原本》的成功公理化系统详细阅读
欧几里得借此将各个孤立的几何证明系统统一起来,其《几何原本》共分13 卷,包括119 条定义、5 条公设、5 条公理和465 条命题。故《几何原本》是公理化系统的第一个成功范例。图3.9.7欧几里得图3.9.81482 年《几何原本》书影公理1 等于同量之量彼此相等:若a=b,b=c,则a=c。至今除《圣经》外再无任何西方书籍能像欧几里得的《几何原本》一样被译成如此多种语言,拥有如此众多的读者。...
2023-11-23 理论教育
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西方古希腊对负数的认识及影响详细阅读
西方首先使用负数者应是古希腊的丢番图,尽管他不承认方程的负根,但已认识到“减数乘减数得加数,加数乘减数得减数”。直到1572 年,邦贝利在其《代数学》中才给出了负数的明确定义。吉拉德的符号得到公认,一直沿用至今。与中国数学家不同的是,西方数学家更多的是关注负数存在的合理性。可见负数概念在西方国家被认可经历了较长的一段时间,故负数的率先引进是我国古代数学家奉献给数学科学的一份瑰宝。...
2023-11-23 理论教育