高数上册：变量与数集

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：表示常量，用字母x，y，z，t，…

我们在观察某个自然现象或变化过程时，会遇到许多数量，这些数量一般可分为两类：有一类如面积、体积、长度等在该过程中保持不变的量，称之为常量；另一类在该过程中不断变化的量，称之为变量.例如在观察圆的面积大小变化时，直径与周长都是变量，而圆的周长与直径的比值（圆周率）π是一个常量；在自由落体运动中，物体的下降速度、下降时间及下降距离都是变量，而物体的质量在该过程中可以看作常量.一般地，用字母a，b，c，…表示常量，用字母x，y，z，t，…表示变量.一个量是变量还是常量，要在具体问题中作具体分析.例如就小范围地区来说，重力加速度g是不变的常量，但就广大地区来说，重力加速度g就是一个变化的量.

讨论变量间的数量关系时，需要确定变量的取值范围，单个变量的取值范围常用数集来表示.本书讨论的变量在没有特别说明的情况下都是指在实数范围内变化的量.常用的数集除了有自然数集N、正整数集N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R外，还常用区间和邻域来表示.

区间是用得较多的一类数集，它表示介于两个实数之间的一切数构成的实数集，在数轴上对应位于a到b之间的一条线段，设a，b∈R，且a＜b，则数集

｛x｜a＜x＜b，x∈R｝

称为开区间，记作（a，b），即

（a，b）＝｛x｜a＜x＜b，x∈R｝

数集

｛x｜a≤x≤b，x∈R｝

称为闭区间，记作［a，b］，即

［a，b］＝｛x｜a≤x≤b，x∈R｝

类似地，数集

｛x｜a＜x≤b，x∈R｝　与　｛x｜a≤x＜b，x∈R｝

均称为半开半闭区间，分别记作（a，b］与［a，b），即