数学童话故事：围成最大面积四边形，滚来个大圆

2023-11-06 理论教育版权反馈

【摘要】：小强把双手一摊,表示无可奈何。小强毫不含糊地说,“给你一根4米长的绳子,让你围出一个四边形,要求四边形所围的面积最大,你知道应该围成什么样的四边形吗?”接着“咕噜噜”滚来一个大圆。

小数城原来的城墙在地震中倒塌了,现在小数城里的房屋道路都已修好,只差城墙没修。

0.1国王说：“城墙还是要修的,没有城墙就不像个城市。”

小华问：“你要修个什么样的城墙?”

“原来的城墙是正方形的,每边长1000米,高度2米。这次重修,城墙要修成黄金长方形,高度不变,短边长度要1000米。”看来0.1国王是认准了黄金长方形了。

小华计算了一下说：“你要求短边长度1000米,那么长边的长度就应该是1000÷0.618＝1618(米),比原来多出618米,两边加起来就多1236米。0.1国王,你有那么多修城墙的砖吗?”

负责修建小数城的0.2汇报说：“报告0.1国王,所有的砖都用光了!”

0.1国王把眼睛一瞪说：“到整数王国、分数王国去拉些回来。”

0.2说：“整数王国、分数王国所有的砖都被我们拉来了。”

“这一下就麻烦了!”0.1国王犯愁了。

锐角三角形过来说：“把城修成三角形的怎么样?三角形可结实啦!”

0.1国王连连摇头：“再结实也不行,你看谁把首都修成三角形的?”他一回头看见了小强,忙对小强说：“我们的大数学家,你看修成什么样好呢?”

“三角形你不喜欢,而四边形中数正方形的性质最优越,可是你也不喜欢,我也没办法!”小强把双手一摊,表示无可奈何。

钝角三角形凑过来问：“你说正方形的性质最优越,我怎么不知道哪?”

小强听得出钝角三角形话中有话。他笑了笑对长方形说：“请你变成一个正方形。”(www.chuimin.cn)

“好的。”长方形拍了一下自己的长边,口中念念有词,“变短,变短,变短。”大家看见长方形的长边一点点收缩,当缩到和短边相等时,就变成为正方形了。

小强在正方形上找到两条对边的中点,然后连接两中点画了一条线。他说：“以这条线为轴把正方形的右半边翻叠180°,可以使左右两半边重合。数学上,把具有这样性质的图形叫轴对称图形。正方形就是轴对称图形,他有四条对称轴：两对边中点连线和两条对角线。”

钝角三角形点了点头说：“嗯,果然奇妙!”

“这还算不上什么奇妙性质,你再看。”小强画出正方形的两条对角线,交点为M。他以M点为中心,把半个正方形在平面内转动了180°,也使两半部分重合。

小强说：“正方形还是一个中心对称图形,点M是他的对称中心。你们三角形家庭的任何成员也不具备这样的性质。”

钝角三角形瞪大了眼睛问：“还有嘛?”

“还有。”小强毫不含糊地说,“给你一根4米长的绳子,让你围出一个四边形,要求四边形所围的面积最大,你知道应该围成什么样的四边形吗?”

钝角三角形眨巴眨巴大眼睛,摇摇头说：“不知道。”

“还是正方形!”小强很肯定地说,“面积一定,要想使城墙用砖最少,正方形是合适的。”

忽然,传来了闷雷一样的声音：“谁说正方形最合适?”接着“咕噜噜”滚来一个大圆。

大圆对0.1国王说：“你把城墙修成圆形的,又省料又好看哪!”

小强一拍大腿：“嗨!我把圆给忘了。当围成的面积一定时,圆的周长最小。”

0.1国王高兴地举起双手说：“对,修圆形的城墙!”