1)计算简图仅在受拉区配置预应力钢筋的预应力混凝土受弯构件，当达到正截面承载力极限状态时，其截面应力状态和钢筋混凝土受弯构件相同。图8.7为矩形截面预应力混凝土受弯构件正截面受弯承载力计算简图。4)受弯构件使用阶段正截面裂缝控制验算预应力混凝土受弯构件，在使用阶段按其所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行......
2023-09-19
工业化村镇建筑受弯构件的极限状态分析方法及竹梁设计计算
【摘要】：对木材、竹材这样的新型复合材料，受弯构件的极限状态分析方法还没有建立。故线弹性理论不能应用于重组竹受弯构件极限状态分析。竹梁破坏前，截面应变沿高度方向基本上呈线性变化，因此在竹梁受弯构件设计计算时，梁的受弯破坏截面符合平截面假定。图6－17受弯构件的弯矩—曲率关系曲线3.变形分析利用对称性，梁的变形分析可采用图6－18所示的模型。
对木材、竹材这样的新型复合材料，受弯构件的极限状态分析方法还没有建立。例如，现行木结构受弯构件的计算方法仍采用线弹性材料力学计算方法。而重组竹材料在单轴受压应力状态下表现出了很强的非线性应力—应变关系，因此，重组竹梁的弯曲必然呈非线性破坏特征。故线弹性理论不能应用于重组竹受弯构件极限状态分析。
1.破坏形态与破坏机理
由于重组竹梁是在横向逐层铺设竹篾压制而成的，截面层状之间的界面力学性能比较复杂，加载后沿层界面会产生法向应力，使层状逐渐剥离，从而产生细微的裂纹；随荷载增加，裂纹沿层界面慢慢展开，同时材料达到比例极限值；当荷载超过比例极限时，材料进入塑性阶段，梁顶部开始出现受压屈曲，梁中和轴以下部位开始出现水平裂纹，这些裂纹随荷载增加不断向两端扩展，并且伴随新的裂纹产生；当荷载接近极限值时，伴随竹界面剥离的响声，微裂纹沿层界面迅速扩展，形成宽裂缝，裂缝以下的竹束达到材料抗拉强度后被脆性拉断，梁宣告破坏。
重组竹梁弯曲破坏呈非线性渐进破坏特性。首先，梁上部纤维受压屈曲；其次，受拉区纤维束之间发生界面分离，形成平行于纤维方向的纵向裂纹，这些裂纹随外荷载的增加不断扩展，宽度逐渐增大；最后，梁下部纤维束拉断，梁丧失承载能力。梁在整个受力过程中，荷载—位移曲线首先呈线性关系；随着梁跨中裂纹的出现、发展，荷载—位移曲线逐渐偏离直线状态，直至极限荷载梁有较长的非线性段。竹梁破坏前，截面应变沿高度方向基本上呈线性变化，因此在竹梁受弯构件设计计算时，梁的受弯破坏截面符合平截面假定。
构件在破坏之前，都会断断续续地出现竹纤维束断裂或压屈分层的响声，破坏过程并不突然，并且破坏时梁的整体变形十分显著。总体来说，重组竹梁作为受弯构件的破坏征兆比较明显，这对于重组竹梁在房屋结构中的应用很有意义。
2.承载力计算
为了得出重组竹梁极限受弯承载力及非弹性变形计算公式，假定梁的受弯破坏截面承载力极限状态为：
（1）符合平截面假定，即梁在弯曲变形过程中，横截面始终保持为平面，并且与梁轴线垂直；
（2）对于重组竹中的胶层，不考虑其厚度，并假定其力学性能与竹（木）相同；
（3）不考虑材料各向异性的影响，构件的受弯性能主要由材料顺纹方向的力学性能决定，并且忽略剪切效应；
（4）忽略截面应力分布沿构件厚度方向的变化，将平面内弯曲简化为平面应力问题；
（5）材料受拉时为线弹性体，受压时分为弹性和塑性两部分。
根据以上假定，极限状态下梁截面的应力、应变分布如图6－16所示，中性轴以下部位为构件受拉区，破坏截面受拉区外侧纤维达到抗拉极限强度；中性轴以上部位为构件受压区，材料经历了弹性受压、原始裂纹扩展、纤维与基体剥离、纤维屈曲、基体压溃等复杂的非线性渐进过程，最终外侧纤维压屈，材料达到抗压强度极限值。受弯构件破坏截面可分为三部分，即：
（1）中和轴以下的受拉部分（A），材料线性受拉；
（2）中和轴以上的弹性受压部分（B），材料线性受压；
（3）中和轴以上的塑性受压部分（C），材料应力与应变呈二次曲线关系。
图6－16 受弯构件横截面应力、应变分布图
图中，σt为材料的受拉强度，σce、σcu分别为材料的比例极限和抗压强度；εt为对应σt的拉应变，εce、εcu分别为对应σce、σcu的压应变；yt、yce、ycp分别为受拉区、弹性受压区和塑性受压区的高度。由图6－16还可以看出，在求解梁、柱非弹性极限承载力时，构件的塑性受压区只考虑材料的非线性强化阶段。
根据以上构件破坏模式的分析，结合平截面假定，即截面任一点纵向应变ε与该点至中性轴距离y 成正比，以及材料的线弹性本构关系及非线性应力—应变关系，构件截面的应力分布可表示为
式中：E——材料弹性模量；
Φ——构件弯曲曲率；
σ（y）——材料非线性强化阶段的应力—应变关系。
如图6－16所示，受弯构件由力的平衡条件，得
根据式（6－8），式（6－9）可以写成
考虑弹性受拉区和弹塑性受压区之间的关系为
根据受拉区与受压区高度的几何关系，有
结合式（6－10）、式（6－11）和式（6－12），即可求解yt、yce、ycp的值，分别为
式中：
(www.chuimin.cn)
α是采用矩形分布来替代实际应力分布所引起误差的修正系数。当材料为理想弹塑性时，α＝1；当基于本书设定的非线性应力—应变函数关系式时，α＝1.33。故此处的修正系数α一般与材料的本构关系相关，而与塑性受压区高度无关。修正系数α 的定义基于构件破坏时受压区边缘材料达到抗压极限强度，这与实际状态会有一定误差。但对于竹木结构材料，在受弯、压弯构件的极限状态下，破坏截面受压区最外层材料强度与抗压极限值比较接近，故这种简化产生的误差可以接受。
将σt＝σtu代入式（6－13）可以得到构件极限状态下，破坏截面的受拉区以及弹、塑性受压区高度，从而求得各区间的应力分布。同时，利用式（6－13）还可以得到构件整个加载过程的截面应力分布变化情况。
根据构件截面破坏模式分析，极限状态下梁的破坏表现为：截面顶端材料压屈，达到抗压极限值σcu；截面底部材料拉断，达到抗拉极限值σtu，则极限状态时，梁截面弯矩为
式中：Φu——构件极限状态下的弯曲曲率。
令截面塑性受压区的压应力产生的弯矩
，根据平截面假定，有ε（y）＝Φuy，将其代入非线性强化阶段的应力—应变函数关系式，则有
结合式（6－16），对Mcp进行积分，得
结合弹性阶段截面正应力产生的弯矩，则受弯构件的极限弯矩为
式中，构件极限状态下的弯曲曲率Φu是处于非线性阶段的曲率，可依据极限状态下受拉区的应力—应变仍服从胡克定律，故
式中：σtu——构件极限状态下抗拉极限强度；
ytu——构件极限状态下弹性受压区高度。
图6－17给出了受弯构件弯矩—曲率关系曲线，从中可以看出，弹性阶段，M－Φ 呈线性关系；进入弹塑性阶段，M－Φ 关系曲线是非线性的，此时EI 不能作为一个常值。这再一次说明了竹（木）梁—柱构件的计算不能简单地按照弹性理论方法思考，需要考虑到材料应力—应变关系的非线性特性。
图6－17 受弯构件的弯矩—曲率关系曲线
3.变形分析
利用对称性，梁的变形分析可采用图6－18所示的模型。
图6－18 梁变形分析模型
假定梁的纯弯段处于塑性状态，而剪跨段处于弹性工作状态，它们的曲率分别为kp和ke。则梁的挠曲线满足下述微分关系
考虑到曲率与弯矩之间的关系，上式可以写成
通过边界条件和连续性条件
得到梁挠曲线方程为
式中：
。
若梁的纯弯段亦处于弹性工作阶段，考虑x＝a处连续性条件可得纯弯段的曲率
以式（6－23）中的kem代替式（6－22）中的kp得到梁处于弹性工作阶段时纯弯段的挠曲线方程为
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