为了详细研究直线的投影性质，可按直线与三个投影面的相对位置，将其分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。后两类统称为特殊位置直线。图2—10一般位置直线2）投影面平行线只平行于一个投影面，且倾斜于另外两个投影面的直线，称为投影面平行线。表2—2投影面垂直线例2—3如图2—11a所示，已知A点的两面投影，正平线AB＝20，且α＝30°，作出直线AB的三面投影。......
2023-09-24
一般位置直线的实长与倾角|画法几何及土木工程制图
【摘要】：一般线对三个投影面都是倾斜的，因而三个投影均不能直接反映直线的实长和倾角，但可根据直线的投影用作图的方法求出其实长和倾角。如果能作出该直角三角形△ABA1，便可以求得直线AB的实长和α角。利用直角三角形求一般线的实长和倾角的方法，称为直角三角形法。切记上面所述的三个直角三角形是完全不同的，虽然它们的斜边均为直线的实长，但反映出的倾角却不一样。
一般线对三个投影面都是倾斜的，因而三个投影均不能直接反映直线的实长和倾角，但可根据直线的投影用作图的方法求出其实长和倾角。
图2—12 求一般位置直线的实长和α角
如图2—12a所示，AB为一般线，在投射平面ABba内，由B点作BA1∥ab，与Aa交于A1，因Aa⊥ab，故AA1⊥BA1，△AA1B是直角三角形。该直角三角形的斜边为实长AB，∠ABA1＝α，底边BA1＝ab，另一直角边AA1为A和B点的高度差，即Z坐标差Δz。如果能作出该直角三角形△ABA1，便可以求得直线AB的实长和α角。
在图2—12b中，直线AB的H投影ab为已知，Δz可从V投影a′b′上量取，于是该直角三角形是可以作出的。为了作图方便，常将该直角三角形画在原投影图中，如图2—12c所示。以ab为一直角边，过a作其垂线，并在垂线上截取aA0＝Δz，于是斜边A0b为AB的实长，∠A0ba为AB的α角。
如图2—13所示，若求作直线AB的β角，则应以a′b′为一直角边，以Δy为另一直角边，所作出的直角三角形可确定AB的实长和β角。
图2—13 求一般位置直线的实长和β角
同理，若求AB的γ角，是以a″b″为一直角边，以Δx为另一直角边，作出的直角三角形反映实长和γ角（此作图省略）。
利用直角三角形求一般线的实长和倾角的方法，称为直角三角形法。切记上面所述的三个直角三角形是完全不同的，虽然它们的斜边均为直线的实长，但反映出的倾角却不一样。
若已知直角三角形的四个要素（两直角边、斜边、夹角）中的任意两个，就可以利用直角三角形法来解题。
例2—4 如图2—14a所示，已知直线AB的投影ab和a′，且α＝30°，求作a′b′。
图2—14 作直线AB的V投影
解 利用直角三角形法反求AB的V投影a′b′，如图2—14b，c所示。
（1）以ab为直角边，α＝30°，作出直角三角形abk，则Δz＝bk；
（2）在过b的投影连线上，以a′的高度为基准量取Δz，则确定b′的位置；
（3）连a′b′即为所求。
讨论：在本题中按已知条件，B点可在A点的上或下两个位置，故本题有二解，这里仅作出了其中一解。
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2023-09-24
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