通常所说在平面内作点和直线，均是指所作的点和直线应属于该平面的空间位置。平面内的投影面平行线既应符合平面内直线的几何条件，又要符合投影面平行线的投影特性。平面内垂直于水平线的直线，称为对H面的最大坡度线；平面内垂直于正平线的直线，称为对V面的最大坡度线；平面内垂直于侧平线的直线，称为对W面的最大坡度线。在图2—36中，画出了P平面内的三种最大坡度线。......
2023-09-24
直线上的点-《画法几何及土木工程制图》
【摘要】：如图2—15中直线AB上有一点K，通过K点作垂直于H面的投射线Kk，它必在通过AB的投射平面ABba内，故K点的H面投影k必在AB的投影ab上。2）定比性关系直线上的点将直线分为几段，各线段长度之比等于它们的同面投影长度之比。图2—15直线上的点的投影例2—5如图2—16a所示，已知ab和a′b′，求直线AB上K点的投影，使AK∶KB＝2∶3。边a′任作一直线，在其上量取：a′1＝am，a′2＝an，a′3＝ab。
直线上的点和直线本身有如下两种投影关系：
1）从属性关系
若点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。如图2—15中直线AB上有一点K，通过K点作垂直于H面的投射线Kk，它必在通过AB的投射平面ABba内，故K点的H面投影k必在AB的投影ab上。同理可知k′在a′b′上，k″在a″b″上。
反之，若点的三面投影均在直线的同面投影上，则此点在该直线上。
2）定比性关系
直线上的点将直线分为几段，各线段长度之比等于它们的同面投影长度之比。如图2—15所示，AB和ab被一组投射线Aa、Kk、Bb所截，因Aa∥Kk∥Bb，故AK∶KB＝ak∶kb。同理有：AK∶KB＝a′k′∶k′b′，AK∶KB＝a″k″∶k″b″。
反之，若点的各投影分线段的同面投影长度之比相等，则此点在该直线上。
利用直线上点的投影的从属性和定比性关系，可以作直线上点的投影，也可以根据它们的投影判断点是否在直线上。
图2—15 直线上的点的投影
例2—5 如图2—16a所示，已知ab和a′b′，求直线AB上K点的投影，使AK∶KB＝2∶3。
图2—16 求直线上定比点
解 作图步骤如图2—16b所示。
（1）过a任作一直线，并从a点开始连续取五个相等长度，得点1，2，3，4，5；
（2）连接b和5点，再过2点作5b的平行线，交ab于k，于是ak∶kb＝2∶3；
（3）过k作投影连线交a′b′于k′。
例2—6 如图2—17a所示，已知侧平线AB和M，N两点的H和V投影，判断M点和N点是否在AB上。
图2—17 判断点是否在直线上
解 可用如下两种方法判断：
（1）根据从属性关系判断，如图2—17b所示。作出直线和点的W投影，即可知M在AB上，N不在AB上。
（2）根据定比性关系判断，如图2—17c所示。边a′任作一直线，在其上量取：a′1＝am，a′2＝an，a′3＝ab。连b′3，m′1，n′2，因m′1∥b′3，故M点在AB上，又因n′2∥\b′3（∥\是不平行符号），故N点不在AB上。
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