建筑空调风机叶轮强度计算

2023-08-20 理论教育版权反馈

【摘要】：离心通风机叶轮的结构离心通风机的叶轮主要由叶片、前盘、后盘、轮盘等部件组成。现在研究由于离心力作用下引起的应力。将D1与D2的比值称为镗孔度ε。对大圆环应特别注意减少镗孔度ε，以降低应力。前面考虑的是光轮盘由于离心力引起的应力计算。叶片强度的计离心通风机和轴流通风机的叶片，主要受本身离心力所产生的弯曲应力和拉应力。1）平板叶片的强度计算。

（1）离心通风机叶轮的结构离心通风机的叶轮主要由叶片、前盘、后盘、轮盘等部件组成。其中，除轮盘用铸铁或铸钢制成外，其他部件一般都是由钢板制成。叶片有平板、圆弧、中空机翼型等形状；前盘有平的、圆锥的、圆弧的等形状；后盘则是平的圆盘。

前、后盘与叶片的连接一般采用焊接，或者由铆钉铆接。后盘与轮盘连接一般都采用铆钉铆接。图7-24为各种不同结构形式叶轮简图。

图7-24 各种不同结构形式叶轮简图

a）平板叶片 b）圆弧窄叶片 c）圆弧宽叶片 d）中空（机翼型）叶片 e）平行盘叶轮 f）圆锥前盘叶轮 g）圆弧前盘叶轮 h）具有中盘的叶轮

（2）轮盘强度的计算轮盘旋转时产生离心力，在该力作用下使轮盘截面产生拉伸应力。如果最大拉伸应力超过材料的许用值[σ]，则轮盘被拉断，不能工作，造成事故。为了保证轮盘工作安全可靠，应校核其安全强度，即计算出轮盘危险截面处的最大拉伸应力σ_max（Pa），使其满足

式中，σ_s为材料的屈服极限（Pa）；K为安全系数，取K≥2。

图7-25 等厚薄圆环以角速度ω绕轴旋转

1）轮盘形状和尺寸对应力的影响：

①等厚薄圆环的旋转应力。图7-25示出等厚薄圆环以角速度ω绕轴旋转。现在研究由于离心力作用下引起的应力。在薄圆环上取一微元体，其两个子午面夹角为dα，截面面积为A=bδ，平均直径为d，微元体质量为。旋转的微元体上作用力有：

作用在截面上的切向力由下式计算：

F_T=σ_tbδ离心力为

由图7-25中的力三角形表示这些力的平衡，

则

F=F_Tdα

或

则 σ_tpu² （7-39）式中σ_t为薄圆环的离心拉伸应力（Pa）；u为薄圆环平均直径处的圆周速度（m/s）；ρ为材料的密度（kg/m³）。

由式（7-39）可见，等厚薄圆环的旋转应力与材料密度成正比，与圆环的平均直径处的圆周速度平方成正比。

②圆环径向尺寸对应力的影响。图7-26示出两个外径相同、内径不同的圆环，各以相同的转n旋转。这两个圆环中的应力将是不同的。从式（7-39）可知：平均直径D大，其平均直径处的圆周速度也大，则应力σ_t也就大。同理，当外径D₂相同时，若内径D₁大，则平均直径D大，应力σ_t也大。反之，内径D₁小，则平均直径D小，应力σ_t也就小。

将D₁与D₂的比值称为镗孔度ε。当镗孔度ε大，则应力σ_t大。所以要尽可能减少镗孔度ε。对大圆环应特别注意减少镗孔度ε，以降低应力。

③圆环轴向尺寸对应力的影响。图7-27示出三种不同轴向尺寸的圆环。其中，内径处的厚度b₁都相同。对于锥形和双曲线圆环，其外径处的厚度b₂′也相同。设在同一转速下，分析哪种圆环应力大？

图7-26 两个外径相同、内径不同的圆环

图7-27 三种不同轴向尺寸的圆环

不难看出，等厚圆环截面重心s₁离轴线最远，比锥形和双曲线形圆环的圆周速度大，故等厚度圆环的应力最大，锥形和双曲线形圆环的应力依次减少。由此可知，应力与轴向尺寸有关。b₂与b₁的比值称为厚度比z，当厚度比z=b₂/b₁小，则应力σ_t小。

总的来说，圆环尺寸和形状对应力的影响，都与截面重心处的圆周速度的平方有关。因此在相同材料时，设计轮盘形状应尽量使截面重心处的圆周速度最小。也就是要使截面重心尽量降低。

2）轮盘应力计算基本公式。计算轮盘应力，先不考虑前盘、后盘、叶片等的相互影响，不论前盘、后盘形状如何，均按自由旋转等厚度圆盘处理。

①等厚度轮盘应力计算基本公式：

式中，σ_r为轮盘任意半径上的应力；μ为泊桑比。

等厚度轮盘以等角速度ω旋转时，由式（7-40）可以计算出任意半径上的应力。其应力分布如图7-28所示。从图中所示应力分布中，可得出一个重要结论：最大的切向应力发生在内径处。

图7-28 等厚度轮盘的应力分布

②不考虑叶片的影响时，轮盘内径处的切向应力：

当r=r₁时，由式（7-40）得

或

式中，ρ为轮盘材料的密度（kg/m³），钢材ρ=7.85×10³kg/m³；u为轮盘外径处圆周速度（m/s）；μ为材料的泊桑比，钢材μ=0.3；为轮盘内、外径的比值。

将ρ、μ等数值代入（7-41a），得

③考虑叶片的影响时，轮盘内径处的切向应力。前面考虑的是光轮盘由于离心力引起的应力计算。现在考虑叶片的离心力时，会使轮盘中的应力增加，即轮盘总应力为光轮盘与由于叶片而产生的附加应力之和，即

σ_t=σ_t1+σ_t2（7-43）

若光轮盘的离心力为F₁，而叶片的离心力为F₂′，则

其中，轮盘自身质量的离心力F₁（N）为

或

式中，ρ为轮盘材料的密度（kg/m³），钢材ρ=7.85×10³kg/m³；b为轮盘厚度（m）；ω为叶轮旋转的角速度（1/s）；D₁、D₂为轮盘的内、外径（m）。

叶片的离心力F′₂为叶片数的单个叶片离心力在法线方向的投影之和，即

式中，z为叶片数，对双吸入风机，取单侧叶片数；K为分配系数，对前盘取K=0.5，对后盘取K=1；F₂为一个叶片产生的离心力（N），F₂=mRwω²m为一个叶片的质量（kg）R为每个叶片重心到叶轮中心距离（m）ω为叶轮旋转的角速度（1/s）。

通过式（7-45a）和式（7-46）计算F₁F₂′后，即可按式（7-44）计算σ_t2，再由式（7-43）求得轮盘内径D₁处的总应力σ_t。

（3）叶片强度的计离心通风机和轴流通风机的叶片，主要受本身离心力所产生的弯曲应力和拉应力。根据不同叶型，求出叶片的最大应σ_max，然后进行强度校核：

σ_max≤[σ]

式中，[σ]为许用应力（Pa）。

图7-29 叶片受力的简化图

叶片与前、后盘的连接，一般采用焊接或铆接结构。计算叶片强度时，假定叶片为一简支梁，如图7-29a所示；或是一固定梁，如图7-29b所示，叶片因旋转产生的离心力假定为在梁上均匀分布载荷。

根据假定条件，简支梁承受均布载荷时，最大弯矩产生在梁的中央，即处，且最大弯矩为

式中，q为均布载荷在梁的单位长度上的重量（N/m）。

固定梁受均布载荷时，最大弯矩发生在梁的两端，且最大弯矩为

叶片的最大弯曲应力为

式中，W为抗弯截面模数（m³）。

1）平板叶片的强度计算。图7-30所示的叶轮，配有安装角为β的直叶片。

假定叶片重心在O点，当叶轮以角速度ω旋转时，单个叶片所产生的离心力为F=ρω²blδR式中，ρ为叶片材料的密度（kg/m³），钢材ρ=7.85×10³kg/m³；b为叶片平均宽度（m）；ω为叶轮旋转的角速度（1/s）；l为叶片长度（m）；δ为叶片厚度（m）；R为叶轮中心至叶片重心的半径（m）。

将离心力分解成沿叶片的法向力F₁和切向力F₂，在F₁和F₂的作用下，在相应方向发生弯曲。由于F₂方向的叶片抗弯截面模数较大，相应F₂引起的弯曲应力较小，可以忽略不计。而只计算由F₁引起的弯曲应力。

图7-30 平板直叶片受力分析

由图7-30可知F₁=Fcosβ

则叶片的荷重集度为

叶片的抗弯截面模数为

若按简支梁计算，则叶片最大弯矩为

叶片最大弯曲应力为

若按固定梁计算，则叶片最大弯矩为

叶片最大弯曲应力为

或

式中，n为叶轮的转速（r/min）。

2）圆弧叶片的强度计算。

①圆弧窄叶片。这种叶片的特点是叶片的径向尺寸大于叶轮的轴向尺寸。计算时，假设在叶片上沿轴向截取长度为l，宽度为b的一个小窄条，将这个小窄条看作是承受均布载荷的梁，叶片重心近似在叶片工作面的O点上，如图7-31所示。显然，这小窄条就相当于一个平板叶片，其计算与平板直叶片相同，可根据叶片与前、后盘的连接是铆接结构或焊接结构，按简支梁或固定梁采用式（7-48），或式（7-49），式（7-49a）计算。

由以上计算公式可知，最大弯曲应力与Rb²cosβ成正比；而Rb²cosβ值随截取小窄条位置不同而不同。因此在强度计算时，应视具体情况选定危险截面位置，例如叶片进口处，使计算出的弯曲应力为最大值，或取几个不同位置进行验算，而取其较大者。

②圆弧宽叶片。这种叶片如图7-32所示，其特点是叶片的径向尺寸小于叶轮的轴向尺寸。此时分力F₂引起的弯曲应力不能忽略，在强度计算时，把整个叶片看成承受均布载荷的梁。

单个叶片产生的离心力为

F=ρr2αδbω²R

式中，r为叶片圆弧半径（m）；2α为叶片圆弧所对中心角（rad）。