下面将结合教材谈一谈数据分析观念的三个主要方面在教学中的表现。教材习题中安排的统计活动体现了对经历数据分析过程的要求，这些统计活动过程随学段升高更加完整。图6图73.3通过数据分析体验随机性统计与概率都是研究随机现象的学科，但是它们是从不同角度研究如何刻画随机现象的。《义务教育数学课程标准》提出通过数据分析体会随机性就是指用统计的方法研究随机现象。......
2023-08-07
小学数学教学中的运算素养表现
【摘要】：聚焦于数的运算这一核心内容培养学生的运算素养，具有哪些相应的教学表现呢？这也足以说明中国灿烂的数学文化。掌握算理本身就是运算能力的表现，没有算理支撑的算法就是无本之木，沙中建塔。两种解答谈不上好与坏，但是从数学运算的角度分析，第二名学生更体现出灵活的“运算能力”。
聚焦于数的运算这一核心内容培养学生的运算素养，具有哪些相应的教学表现呢？
3.1 理解运算对象
从小学学习数学以来，最先接触的就是数的运算，那么首先就要明确数的运算对象主要有数和字母，在小学阶段主要是数。按照数的历史发展脉络，在小学数学领域涉及的数分别为整数、分数、小数和负数等。而深入理解数的含义对于提升学生运算素养，理解运算含义、作用至关重要。
自然数：远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用手指或石子数个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5……现在人们把0归入自然数，不过是为了方便。其实0并不是自然的，它是自然数减法的产品。自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地。自然数的全体构成自然数集N。
在实际度量和均分的过程中，人们总会发现只用自然数的度量并不能正好量尽，在平分的过程中并不能恰好每一组得到一个自然数——仅仅用自然数已经不足以满足人类的需要了。3000多年前，聪明的古人想到用特殊的符号来表示平均分这个特征，那就是分数，从古埃及最早产生分数的记载开始，其他古文明也出现有关分数的记载。中国则是最早使用分数的国家，《左传》中记录古人用分数来规定城池的大小，刘徽在《九章算术》中整理了古代数学体系，阐述了通分、约分、分数化简等运算法则。这也足以说明中国灿烂的数学文化。
小数与分数既有相同之处，也有区别，它们之间的差异甚至是很本质的。分数可以由自然数的除法得到，而有的小数则不能，分数都是小数，小数不一定是分数。
为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数。比如记账时就有盈有亏，气温有正有负，负数还广泛地存在于水位、楼层、得分等很多情境中。相比较来说，西方对负数的认识和应用则比中国要晚得多。
3.2 掌握运算法则
运算法则是运算的依据，是推理的基础，也是运算结果具有唯一性的保障。在运用运算解决问题的过程中，运算法则可以帮助我们探索运算思路。
我们刚才说了从小学学习数学以来，先接触的是数的计算，只要有计算就有法则。小学阶段主要学习加、减、乘、除四则运算。
加法的意义是“把两个数合并成一个数的运算”。其关键词是“合并”。四则运算都是源于加法的。因为从加法运算可以产生减法运算、乘法运算和除法运算。
减法的意义是“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算”。知道和与其中的一部分数，求另一部分数，用减法。如果说加法是“合”，是把几个数合起来，那么减法就是“分”，减法是从和中分出一部分求另一部分，也可以说是部分与和的关系——和-部分=另一部分。
乘法的意义是“求几个相同加数的和的简便运算”，加法和乘法都是“合”，加法是相同数或不同数的“合”，乘法是相同数的“合”。学习表内乘法的时候，学生对运用乘法的意义解决问题就应该有初步的感悟。
除法的意义是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。除法也是“分”，是把总数分成相同的数，用除法意义解决实际问题包括“平均分”除法和“包含除”两种类型。
掌握运算法则必须是建立在明确算理的基础之上，算理是四则运算的理论依据。掌握算理本身就是运算能力的表现，没有算理支撑的算法就是无本之木，沙中建塔。
3.3 探究运算思路
在通过运算解决问题的过程中，形成正确的运算思路是解决问题的关键。只有理解解决问题的思路，才能掌握一类问题的通性、通法。例如：学生在学习完运算定律后教师出示了这样一道题：妈妈去超市买了一箱牛奶48元、5斤香蕉47元，妈妈用100元付款需要找回多少元？那么在解答的过程中学生一般会有如下的解法：
方法一：100-47-48；
方法二：100-（47+48）；
这两种方法的出现主要源于学生对减法意义的理解与应用还有就是运算定律中减法的运算性质的应用。
接着有个学生举手说他还有一种方法：把100拆成2个50元，第一个50元减去48元剩下2元，再用第二个50元减去47元剩下3元，最后把剩下的2元和3元合起来就是收银员要找给妈妈的钱。列式：（50-48）+（50-47）。我们可以看出这名学生的解法是十分巧妙的，说明学生已经把四则运算的意义这些基础内化成自身的数学素养，不仅会做、能做对，还能合理地选择简便有效的运算思路。
3.4 求得运算结果
分析运算结果的意义是提升数学运算素养的重要环节，尤其是在解决实际问题时。例如，六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》的例7：
教师引导学生审题后自主解答，这时学生出现如下答案：
第一个学生这样解答：3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=50.24×25
=1256（立方厘米）
=1256（毫升）
第二个学生这样解答：3.14×（8÷2）2×（7+18）
=3.14×42×25
=(3.14×4)×(4×25)
=1256（立方厘米）
=1256（毫升）
通过解答过程我们不难看出两名学生对题意理解都是很到位的，能够正确进行解答。但是在解答的过程中我们可以明显地看出第二名学生比第一名学生的计算过程更为灵活，因为他关注到数据的特点，合理、简捷地进行了解决。两种解答谈不上好与坏，但是从数学运算的角度分析，第二名学生更体现出灵活的“运算能力”。
理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果是一个有机的整体，在解决问题过程中相辅相成。
在这一部分，笔者分别从数认识、数运算以及运算定律的教学三个方面对数学运算的内涵和价值进行了实践性的解读。在教学中，这三个方面的教学主要问题有哪些？改进建议有几条？分别是什么？您对这些教学改进建议有什么看法？您在日常教学中还有哪些好的方法吗？
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