小学数学（三年级）重难点分析与教学突破策略：正方形的面积

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：重/难点分析重点分析：本课是在学生初步理解了面积的意义和面积单位的基础上进行教学的。突破策略一、操作中发现首先，让学生用面积1平方厘米的小正方形摆3个不同的长方形，并把摆成的长方形的长和宽、摆的小正方形的个数、长方形的面积记录在表格里。接着，再出示正方形，让学生说一说正方形的特点以及求正方形面积的方法。

重/难点

重点：会用面积计算公式来计算长方形和正方形的面积。

难点：理解面积计算公式的本质意义。

重/难点分析

重点分析：本课是在学生初步理解了面积的意义和面积单位的基础上进行教学的。通过推导面积计算公式，使学生理解长方形和正方形的面积计算公式是与乘法意义相联系的。本课教学不仅有助于学生理解知识的本源，也能进一步发展学生的想象力与推理能力，为以后的学习奠定基础。

难点分析：掌握长方形和正方形的面积计算公式，对学生来说，更重要的是理解其本质内涵。因此，一方面需要学生理解“数方格”的方法，另一方面需要学生具有一定的抽象概括能力。运用直观形象地摆一摆、画一画等方法，有助于学生化抽象为具体，并在此基础上帮助学生构建长方形和正方形的面积计算公式与乘法意义的关联。因此，理解面积计算公式的本质意义是本课学习的难点。

突破策略

一、操作中发现

首先，让学生用面积1平方厘米的小正方形摆3个不同的长方形，并把摆成的长方形的长和宽、摆的小正方形的个数、长方形的面积记录在表格里。接着，引导学生观察刚才的操作过程，并说说有什么发现，使学生初步感悟到：长与宽的乘积就是小正方形的个数，也就是长方形的面积。引导学生表述：长边摆（　）个，宽边摆（　）个，一共摆了（　）个（　），因此小正方形的个数就是（　）个（　），面积就是长乘宽的积。通过表述，使学生体会面积与乘法中几个几的联系。

二、猜想后验证(https://www.chuimin.cn)

基于以上学习提问：长方形的面积与什么有关？怎样计算？学生能够提出猜想：长方形的面积与长和宽有关，面积就等于长与宽的乘积。但这只是根据刚才的例子提出的猜想，还需要经过更多例子的验证。因此，可以让学生通过更多的例子来验证自己的想法。

三、在操作与想象中理解

学生经历了操作发现和验证猜想的过程后，进一步感悟到长方形面积与长和宽的关系。接着，可以呈现三个层次的思考（见下图）：怎样求出每个长方形的面积？第一题，学生通过观察，能够发现长边摆了4个，宽边摆了3个，一共能摆正方形的个数是3个4。第二题，可以让学生估计一下面积大约是多少，再让学生用简洁的方法来验证，通过摆一摆或画一画，能够发现一共可以摆小正方形的个数是4个5。第三题，通过摆小正方形发现个数是2个7，从而引出长方形面积的计算公式。

四、比较归纳，概括方法

通过前面几个环节的学习，学生已经感悟到了长方形的面积与长和宽之间的关系。在此基础上，可以组织学生对刚才的例子进行整体观察与比较，并思考：长方形的面积与什么有关？怎样求长方形的面积？学生能够顺利得出：长方形的面积=长×宽，并介绍公式：S=a×b。

接着，再出示正方形，让学生说一说正方形的特点以及求正方形面积的方法。学生能够发现正方形是特殊的长方形，也可以用长方形的面积计算公式来求，因为正方形的长和宽相等，因此面积计算公式可以写成：正方形的面积=边长×边长，公式：S=a×a。

最后，引导学生反思推导长方形和正方形面积的过程，说说有什么体会。教师进行归纳性总结：（1）用小正方形摆出不同的长方形，看出面积与长和宽有关；（2）长方形包含小正方形的个数，等于长乘宽的积；（3）根据长方形面积计算公式推导正方形面积计算公式，帮助学生形成整体的方法结构体系。

突破反思

经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，既是一次操作发现的过程，也是一次思考归纳的过程。教学时，一方面注重引导学生通过摆小正方形来发现面积与长和宽的关系；另一方面注重引导学生通过数学思考来沟通面积计算公式与乘法意义的关联，从而使学生进一步理解了面积计算公式的推导过程，掌握了面积计算的方法，不仅提高了学生发现知识的能力，也培养了学生的空间观念。

小学数学（三年级）重难点分析与教学突破策略：正方形的面积

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