空间信息网络下的节点逐边调整算法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图的拉普拉斯矩阵及特征值在数学领域有着广泛的研究，尤其是在采用图论和数学规划方法解决网络拓扑构型问题方面。图5-2位于不同轨道的3颗卫星组成的星间组网系统轨道分布情况；星间距离和可视性关系变化规律本章主要考虑空间信息网络中节点分布高动态和节点运算能力有限等星上系统的特点，针对网络初始化和网络重构两种典型场景，通过对拉普拉斯矩阵特征值在矩阵摄动条件下演化规律的分析，得出一种新的逐边调整的启发式算法。

图的拉普拉斯矩阵及特征值在数学领域有着广泛的研究，尤其是在采用图论和数学规划方法解决网络拓扑构型问题方面。在拉普拉斯矩阵所有的特征值中，第二小的特征值（即代数连通度）得到了最深刻的研究和讨论，因为它是衡量网络连通程度好坏的重要指标。为了使网络的连通程度在一定的约束条件下达到最佳，人们通常采用数学规划的方法来最大化网络的代数连通度。但是，代数连通度的最大化问题已被证明是一个NP-hard问题，需要在一定的假设条件下才能转化为凸优化问题或采用启发式算法求解，因此产生了基于不同假设和不同理论的代数连通度最大化算法。

Kim和Mesbahi考虑了加权图中的代数连通度最大化问题，提出了一种基于半正定规划的迭代算法，并通过仿真证明了算法通常可以得到最优解，然而没有考虑动态网络中链路权重变化问题。Kim还考虑了在一个给定图中增加一条边后的代数连通度最大化问题，提出了一种计算效率很高的算法对问题进行了求解。该算法通过优化加入的边的位置，可确保加入一条边后的网络具有最大的代数连通度，为衍生的贪婪算法提供了理论基础。Rafiee和Bayen考虑了多代理网络中两种类型的最优化拓扑设计问题：一是边的数量小于等于给定约束条件下的最大化代数连通度问题；二是代数连通度大于等于给定约束条件下的最小化边的数量问题。两类问题可归纳为一类混合整型半正定规划问题（MISDP），能够通过半正定规划求解软件进行求解。Dai和Mesbahi考虑动态网络在3种情况下的最优化拓扑设计问题：一是边的总数约束条件下的代数连通度最大化问题；二是边的权重约束条件下的代数连通度最大化问题；三是动态场景中的边状态转移时间最小化问题。在离散一致性协议涉及的代数连通度优化问题方面，Xiao和Boyd考虑了分布式均衡协议快速收敛条件下的边权重最优化问题，提出了基于半正定规划的求解算法。

代数连通度在各类网络的设计中都扮演着重要的角色，比如计算机网络、航空运输网络、认知网络、机器人网络、复杂网络和自由空间光通信网络等。另外，代数连通度还涉及网络中的诸如同步、随机行走和泛洪等动态处理的性能。

在代数连通度最大化问题的求解方法方面，凸优化是一个有力的工具，通过对原始问题的松弛化处理，能够得到问题的上界，并且在一定的条件下，该上界是紧的。混合马尔科夫过程对随机网络中的代数连通度演化问题提供了高效的求解方案。通过逐边调整的方法来获得网络最大化代数连通度是各类启发式算法的主要思想。(https://www.chuimin.cn)

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图5-2　位于不同轨道的3颗卫星组成的星间组网系统

（a）轨道分布情况；（b）星间距离和可视性关系变化规律

本章主要考虑空间信息网络中节点分布高动态和节点运算能力有限等星上系统的特点，针对网络初始化和网络重构两种典型场景，通过对拉普拉斯矩阵特征值在矩阵摄动条件下演化规律的分析，得出一种新的逐边调整的启发式算法。通过数学分析和仿真实验，证明算法的运算结果能够在较小的计算复杂度下实现局部最优化，且与全局最优解之间的误差较小。

空间信息网络下的节点逐边调整算法

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