贴体网格生成方法及应用

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：本节介绍贴体网格生成方法。由于在数值求解方程组时，需要对计算域进行网格划分。图1.1-1 代数法插值方向示意图对于微分方法，拉普拉斯方程代表边值问题，可用来映像生成网格容易地导出其反函数为式中，，，。求解上述方程，即可获得网格数据。图1.1-2 单个叶轮通道内流和绕翼型外流网格

本节介绍贴体网格生成方法。

由于在数值求解方程组时，需要对计算域进行网格划分。对任意边界可以有两种网格生成方法：代数法和微分法。对于代数法，边界上的已知节点可以表示为

x_b=x_b（ξ，0），y_b=y_b（ξ，0）（1.1-1）

x_t=x_t（ξ，1），y_t=y_t（ξ，1）（1.1-2）

式中，x和h是边界点，采用连续插值方法，图1-1-1中内部节点坐标（x，y）可由边界点（x，h）插值获得

x（ξ，η）=x_b（ξ）f₁（η）+x_t（ξ）f₂（η）（1.1-3）

y（ξ，η）=y_b（ξ）f₁（η）+y_t（ξ）f₂（η）（1.1-4）

式中，f₁（η）=1-η，f₂（η）=η，根据不同的边界特征，可以选择从x或者h方向插值，从而获得理想的网格，如图1.1-1所示。

图1.1-1 代数法插值方向示意图(https://www.chuimin.cn)

对于微分方法，拉普拉斯（Laplace）方程代表边值问题，可用来映像生成网格

容易地导出其反函数为

式中，，，。

求解上述方程，即可获得网格数据。根据边界特点，两种方法交互使用可以获得满意的网格，图1.1-2所示为单个叶轮通道内流和绕翼型外流的计算网格。

图1.1-2 单个叶轮通道内流和绕翼型外流网格