构件的剪切与挤压变形分析详解

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：按假定算出的平均切应力称为名义切应力，一般简称为切应力，切应力在剪切面上的分布如图3－40所示。所以剪切构件的切应力可按下式计算，即图3-41剪切变形示意图式中，A 为剪切面面积，FQ 为剪切面剪力。为了保证螺栓安全可靠工作，要求其工作时的切应力不得超过某一许用值。可见，连接件除了可能以剪切的形式遭到破坏外，也可能因挤压而被破坏。构件上产生挤压变形的接触面称为挤压面，挤压面上的压力称为挤压力，用Fj 表示。

1.剪切的概念和实用计算

（1）剪切的概念与实例

工程上一些连接构件，如常用的销（见图3－39）、螺栓（见图3－40）、平键等都是主要发生剪切变形的构件，称为剪切构件。这类构件的受力和变形情况，可概括为如图3－41 所示的简图，其受力特点是：作用于构件两侧面上横向外力的合力，大小相等、方向相反，作用线相距很近。在这样外力的作用下，其变形特点是：两力间的横截面发生相对错动。这种变形形式称为剪切，发生相对错动的截面称为剪切面。

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图3-39　销钉连接

（a）销钉连接工作简图；（b）销钉的受力情况；（c）销钉截面的剪力

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图3-40　螺栓连接

（a）螺栓连接工作简图；（b）螺栓的受力情况；（c）螺栓截面的剪力；（d）螺栓截面的应力

（2）剪切的实用计算

为了对构件进行剪切强度计算，必须先计算剪切面上的内力。现以图3－40（a）所示的螺栓为例进行分析。当两块钢板受拉时，螺栓的受力如图3－40（b）所示。若力F 过大，螺栓可能沿剪切面m－m 被剪断。为了求得剪切面上的内力，运用截面法将螺栓沿剪切面假想截开，如图3－40（c）所示，并取其中一部分研究。由于任一部分均保持平衡，故在剪切面内必然有与外力F 大小相等、方向相反的内力存在，这个内力称为剪力，它是剪切面上分布内力的合力。由平衡方程式ΣF＝0，得FQ＝F。

剪力在剪切面上分布的情况是比较复杂的，工程上通常采用以实验、经验为基础的实用计算法。在实用计算中，假定剪力在剪切面上均匀分布。前面轴向拉伸和压缩一节中，曾用正应力σ 表示单位面积上垂直于截面的内力；同样，对剪切构件，也可以用单位面积上平行截面的内力来衡量内力的聚集程度，称为切应力，以 pagenumber_ebook=139,pagenumber_book=134 表示，其单位与正应力一样。按假定算出的平均切应力称为名义切应力，一般简称为切应力，切应力在剪切面上的分布如图3－40（d）所示。所以剪切构件的切应力可按下式计算，即

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图3-41　剪切变形示意图

式中，A 为剪切面面积（m2），FQ 为剪切面剪力（N）。

为了保证螺栓安全可靠工作，要求其工作时的切应力不得超过某一许用值。因此螺栓的剪切强度条件为

式中，［ pagenumber_ebook=139,pagenumber_book=134 ］为材料许用切应力（Pa）。

式（3－23）虽然是以螺栓为例得出的，但也适用于其他剪切构件。

试验表明，一般情况下，材料的许用切应力［ pagenumber_ebook=140,pagenumber_book=135 ］和许用拉应力［σ］有以下关系：

塑性材料：［ pagenumber_ebook=140,pagenumber_book=135 ］＝（0.6～0.8）［σ］；

脆性材料：［ pagenumber_ebook=140,pagenumber_book=135 ］＝（0.8～1.0）［σ］。

运用强度条件，可以进行强度校核、设计截面面积和确定许可载荷等3 种强度问题的计算。

2.挤压的概念和实用计算

（1）挤压的概念与实例

构件在受到剪切作用的同时，往往还伴随着挤压作用。例如，图3－40（a）中的下层钢板，由于与螺栓圆柱面的相互压紧，在接触面上产生较大的压力，致使接触处的局部区域产生塑性变形，如图3－42 所示，这种现象称为挤压。此外，连接件的接触表面上也有类似现象。可见，连接件除了可能以剪切的形式遭到破坏外，也可能因挤压而被破坏。工程机械上常用的平键，经常发生挤压破坏。构件上产生挤压变形的接触面称为挤压面，挤压面上的压力称为挤压力，用Fj 表示。一般情况下，挤压面垂直于挤压力的作用线。

（2）挤压的实用计算

由挤压而引起的应力称为挤压应力，用σj 表示。挤压应力与直杆压缩中的压应力不同，压应力遍及整个受压杆件的内部，在横截面上是均匀分布的，而挤压应力则只限于接触面附近的区域，在接触面上的分布也比较复杂。像剪切的实用计算一样，挤压在工程上也采用实用计算方法，即假定在挤压面上应力是均匀分布的，如果以Fj 表示挤压面上的作用力，Aj 表示挤压面面积，则

于是，建立挤压强度条件为

式中，［σj］为材料的许用挤压应力，其数值由试验确定，可从有关设计手册中查到，一般可取：(https://www.chuimin.cn)

塑性材料：［σj］＝（1.5～2.5）［σ］；

脆性材料：［σj］＝（0.9～1.5）［σ］。

关于挤压面面积Aj 的计算，要根据接触面的具体情况而定。对于螺栓、铆钉等连接件，挤压时接触面为半圆柱面，如图3－43（a）所示。但在计算挤压应力时，挤压面积采用实际接触面在垂直于挤压力方向的平面上的投影面积，如图3－43（c）所示的ABCD 面积。这是因为从理论分析得知，在半圆柱挤压面上，挤压应力分布如图3－43（b）所示，最大挤压应力在半圆柱圆弧的中点处，其值与按正投影面积计算结果相近。对于键连接，其接触面是平面，故挤压面的计算面积就是接触面的面积。

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图3-42　挤压变形

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图3-43　圆柱零件挤压图面积的确定

（a）半圆柱面受挤压力作用；（b）圆柱面挤压应力的分布；（c）圆柱零件的挤压面积

【例3-12】　铸铁带轮用平键与轴连接，如图3－44（a）所示。传递的力偶矩T＝350 N·m，轴的直径d＝40 mm，平键尺寸b×h＝12 mm×8 mm，初步确定键长l＝35 mm，键的材料为45 钢，许用切应力［ pagenumber_ebook=141,pagenumber_book=136 ］＝60 MPa，许用挤压应力［σj］＝100 MPa。铸铁的许用挤压应力［σj］＝80 MPa。试校核键连接的强度。