图6-3相位超前校正装置伯德图图6-4是一个无源相位超前校正网络的电路图。由图求出原系统截止频率ωc0=3.5rad/s，相位裕量γ0=16°＜γ*，可考虑采用超前校正。在有些情况下，串联超前校正的应用会受到限制。这是因为校正后系统的截止频率会向高频段移动，在新的截止频率处，由于未校正系统的相位滞后量过大，所以用单级超前校正网络难以获得所要求的相位裕量。......
2023-06-28
线性系统超前校正设计策略
【摘要】：图6-47未校正系统输出显示与测量结果图6116 添加“渐变叠加”图层样式图6-48校正后系统输出显示与测量结果从图6-47、图6-48输出结果可知,基于所设计软件的输出结果与上述仿真、实验结果基本一致,验证了软件功能的有效性。校正后线性系统的时域性能指标提取程序设计方法与上述6.3中相同,请扫描6.3节二维码获取。
一、实验目的
●掌握运用时域指标分析评价闭环系统性能。
●掌握简单系统数学建模与分析方法。
●掌握串联超前校正设计流程与方法。
●熟练运用Lab VIEW软件对系统时域性能指标进行提取。
二、实验设计要求
已知闭环控制系统如图6-37所示,其中四个运算放大器分别为U1,U2,U3,U4,系统中各元件参数分别为：R0＝R1＝R2＝R5＝R6＝R7＝200 kΩ,R3＝100 kΩ,R4＝510 kΩ,C1＝C2＝1μF。若要求该系统的预期时域性能指标为：①超调量Mp≤5%；②调节时间ts≤1 s；③系统斜坡响应稳态误差ess≤5%；则对系统进行时域性能指标分析并设计校正网络。
图6-37 闭环控制系统原理图
三、实验设计原理
利用仿真软件Multisim对给定系统电路进行仿真并测试其性能指标,若输出响应未达到预期性能,则需按步骤对原闭环控制系统完成数学建模、参数计算、校正网络设计、电路元件选取等工作。基于此将设计完毕的校正网络加入原控制系统再次进行仿真,并观测输出响应曲线,若能达到预期性能则表明校正网络设计成功,否则按照步骤再次对校正网络进行优化设计直至满足要求。当仿真电路符合要求时,再进一步利用NI ELVISⅡ平台搭建校正前后实际电路,并利用ELVISmx中示波器观测其阶跃响应曲线,验证校正网络是否达到了预期目标。
由于对示波器进行人工读图存在一定的误差和不便性,本实验利用之前设计的Lab VIEW软件对响应波形中时域性能指标进行提取,减小了实验误差并节省了大量时间。
四、实验设备和器材
●NI ELVISⅡ＋实验平台 1套
●计算机 1台
(安装有NI ELVISmx Instrument Launcher及NI ELVIS驱动软件)
●电阻 若干
●电容 若干
●OP07运算放大器 5个
五、实验准备
本部分内容主要完成电路仿真工作。
1.给定系统性能测试
采用Multisim软件搭建如图6-37所示的系统仿真电路,若在“IN”端输入阶跃信号,则在“OUT”端观测到如图6-38所示阶跃响应波形。
在Multisim中搭建校正前的系统模型,观察输出相应波形并截图,计算求得该系统阶跃响应中各时域指标值：①超调量
；②上升时间tr；③峰值时间tp；④调节时间ts。
图6-38 原闭环控制系统阶跃响应仿真波形
若上述时域指标未能达到预期要求,需要对该系统进行校正。
2.系统校正环节设计
第一步,先对未校正闭环控制系统进行数学建模。通过分析图6-39系统中4个不同环节的的传递函数,从而得到整个闭环控制系统的传递函数。
(1)比例环节1,2(含运算放大器U1,U4)：令
可得U1＝K1 U0＝－U0,U4＝K3 U3＝－U3。
(2)惯性环节(含运算放大器U2)：令
,可得
。
(3)积分环节(含运算放大器U3)：令C2R5＝T2,可得
。
综合上述各环节,最终可得未校正闭环控制系统的结构如图6-39所示,相应的开环、闭环传递函数则分别见式(6-1)、式(6-2)。
图6-39 未校正闭环控制系统结构图
开环传递函数为
闭环传递函数为
典型二阶闭环反馈控制系统传递函数为
对比式(6-2)与式(6-3)可得未校正系统的阻尼比ξ,固有频率ωn。
第二步,对校正网络进行设计。本系统采用串联超前校正网络为现有系统提供附加的超前相角,进而改进系统的各项时域性能指标。选取的超前校正网络电路,如图6-40所示。
该超前校正网络传递函数为
图6-40 超前校正网络电路
其中
将图6-40超前校正网络串联至图6-37系统中,可得如图6-41所示校正后系统原理图。
图6-41 校正后闭环控制系统原理图
相应地,校正后闭环控制系统的开环传递函数为
可按照预期时域性能指标,分别对超前校正网络中各个参数进行计算与选择。具体过程如下。
●根据系统斜坡响应稳态误差的要求,可得系统速度误差常数
,取|Kc|,求得校正后系统开环增益为K＝－Kc K1 K2 K3。为使校正后系统为最优二阶系统,可取τ＝T1；由此而得
。代入上述参数后得超前校正网络传递函数为
。
●根据上述公式可选取图6-38中各元件参数：
取C1＝10μF,则
；
取R3＝R4＝R,则
；
,则R2＝250 kΩ。
至此超前校正网络各参数均选择完毕。
第三步,再基于Multisim仿真软件搭建如图6-41所示的校正后闭环控制系统仿真电路。若在“IN”端输入阶跃信号,在“OUT”输出端观察阶跃响应波形如图6-42所示。
图6-42 校正后闭环控制系统阶跃响应仿真波形
在Multisim中搭建校正后的系统模型,观察输出相应波形并截图,计算校正后系统阶跃响应中各时域性能指标值是否达到预期目标。
六、实验内容及步骤
1.未校正闭环控制系统实际电路搭建与测试
根据图6-37系统原理图在NI ELVIS原型板上搭建实际电路,将电路的输入端子“IN”与原型板上的SUPPLY＋端相连,通过原型板上SUPPLY＋端子为电路输入阶跃信号,SUPPLY－端连接至原型板上的GROUND端。运算放大器OP07的引脚7,引脚4分别与原型板的＋15 V,－15 V端相连,由NI ELVIS的＋15 V,－15 V直流电源为其供电；引脚3与原型板上的GROUND端相连接地。为通过虚拟示波器来分别观测输入、输出信号的波形,还需将原型板上的SUPPLY＋、SUPPLY－(即图中输入端子IN两端)和运算放大器U4的引脚6、引脚3(即图中输出端子OUT两端)分别与原型板的BNC1＋、BNC1－和BNC2＋、BNC2－端相连。在原型板上搭建好的电路实物图,如图6-43所示。
图6-43 原型板上未校正系统电路搭建实物图
按上述步骤完成电路搭建和线路连接后,观测输入、输出响应波形,并计算各项时域性能指标,与Multisim仿真结果进行对比。
2.校正闭环控制系统实际电路搭建与测试
在图6-37所示电路中,加入超前校正网络后的实际电路,如图6-41所示。采用与上述相同的连线方式将阶跃输入信号和显示输出信号分别连至原型板上相应信号端,搭建好的电路如图6-44所示。完成电路搭建和线路连接后,在示波器软面板观测校正后系统的输入、输出响应波形,计算校正后系统各项时域性能指标,与仿真结果进行对比,并说明该超前校正网络是否达到了预期的校正效果并分析原因。
图6-44 校正后系统电路搭建实物图
七、NI ELVIS实验操作
1.未校正闭环控制系统实际电路搭建与测试
(1)NI ELVIS平台接口连线
在原型板上完成上述图6-37所示所有连线后,在ELVIS工作台和原型板之间完成以下接口连线：
●工作台SCOPECH0 BNC→原型板BNC1
●工作台SCOPECH1 BNC→原型板BNC2
(2)可变电源设置
单击“开始”→“所有程序”→“National Instruments”→“NI ELVISmx for NI ELVIS＆NI my DAQ”→“NI ELVISmx Instrument Launcher”,启动虚拟仪器软面板。单击其中的“Variable Power Supplies”图标,打开如图6-45所示可变电源软面板。
设置可变电源的相关参数：
①Supply＋(正向电压输出模式)：自动(不勾选“Manual”选项)。
②Voltage(电压幅值)：1 V。
完成这些选项的配置后,单击下方绿色箭头“Run”按钮,保持可变电源为输出状态。
图6-45 可变电源软面板
(3)虚拟示波器设置
在虚拟仪器总体软面板启动后,点击其中“Oscilloscope”图标,打开示波器软面板,如图6-46所示,根据此设置其相关参数。
图6-46 示波器软面板
①Channal 0 Source(信号源)：SCOPE CH0；
②Channal 0 Enabled复选框：勾选；
③Channal 1 Source(信号源)：SCOPE CH1；
④Channal 1 Enabled复选框：勾选；
⑤Channal 0/1 Scale VoltsDiv,Vertical Position：适当设置使波形能完全呈现；
⑥Timebase Time/Div：适当调节使波形能够清晰显示。
其他参数均为默认参数,无需设置。
(4)虚拟示波器观测波形
完成上述虚拟示波器的参数设置后,点击“Run”运行。在“Oscilloscope”软面板上同时观察两个波形,并计算各项时域性能指标,记录数据后单击“Stop”停止按钮,结束本次观测任务。
2.校正闭环控制系统实际电路搭建与测试
校正闭环控制系统实际电路搭建与测试的实验步骤与上述未校正闭环控制系统实际电路搭建与测试的实验步骤相同,故不再赘述。
八、基于Lab VIEW的软件设计
主要对系统校正前后输出波形进行自动显示与测量,可观察到的结果分别如图6-47、图6-48所示。
图6-47 未校正系统输出显示与测量结果
图6-48 校正后系统输出显示与测量结果
从图6-47、图6-48输出结果可知,基于所设计软件的输出结果与上述仿真、实验结果基本一致,验证了软件功能的有效性。同时,所设计软件在实现预期显示与测量功能的同时,由于省去了人工计算过程,使测量过程更便捷,测量结果更精确。
校正后线性系统的时域性能指标提取程序设计方法与上述6.3中相同,请扫描6.3节二维码获取。
九、实验思考与拓展
自学串联滞后校正网络原理,并简述串联超前校正与串联滞后校正在完成系统校正有什么不同?
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