基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。如果能设法求出符合实际受力情况的X1，也就是支座B处的真实反力，那么，基本体系的内力和变形就与原结构在荷载作用下的情况完全一样，从而将超静定结构问题转化为静定结构问题。用公式可表示为通过这个例子，可以看出力法的基本思路是：去掉多余约束，以多余未知力代替，再根据原结构的位移条件建立力法方程，并解出多余未知力。图14-10力法的基本原理......
2025-09-29
力法典型方程与柔度系数计算方法
【摘要】：根据叠加原理，式可写成以下形式：图14-12位移条件式就是为求解多余未知力X1和X2所需要建立的力法方程。对于高次超静定问题，其力法方程也可类似推出。当原结构在去掉多余约束处的已知位移为零时，其力法方程为方程中的系数称为柔度系数，位于主对角线上的系数δii称为主系数，在主对角线两侧的系数δij称为副系数，Δ1P称为自由项。由于基本体系是静定的，所以力法方程中各系数和自由项都可以按照上一单元位移计算的方法求出。
以上我们以一次超静定梁为例，说明了力法原理。下面我们讨论多次超静定的情况。如图14-11（a）所示的刚架为二次超静定结构。下面以B点支座的水平和竖直方向反力X1、X2为多余未知力，确定基本结构，如图14-11（b）所示。按上述力法原理，基本结构在给定荷载和多余未知力X1、X2共同作用下，其内力和变形应等同于原结构的内力和变形。原结构在铰支座B点处沿多余力X1和X2方向的位移（或称为基本结构上与X1和X2相应的位移）都应为零，即
上式就是求解多余未知力X1和X2的位移条件。
图14-11 基本结构的确定
以Δ1P表示基本结构上多余未知力X1的作用点沿其作用方向，由于荷载单独作用时所产生的位移；Δ2P表示基本结构上多余未知力X2的作用点沿其作用方向，由于荷载单独作用时所产生的位移；δij表示基本结构上Xi的作用点沿其作用方向，由于
单独作用时所产生的位移，如图14-12所示。根据叠加原理，式（14-2）可写成以下形式：
图14-12 位移条件(https://www.chuimin.cn)
式（14-3）就是为求解多余未知力X1和X2所需要建立的力法方程。其物理意义是：在基本结构上，由于全部的多余未知力和已知荷载的共同作用，在去掉多余约束处的位移应与原结构中相应的位移相等。在本例中等于零。
在计算时，我们首先要求得式（14-3）中的系数和自由项，然后代入式（14-3），即可求出X1和X2，剩下的问题就是静定结构的计算问题了。
对于高次超静定问题，其力法方程也可类似推出。若为n次超静定结构，用力法方程计算时，可去掉n个多余约束，得到静定的基本结构，在去掉的多余约束处代以n个多余未知力，可根据n个已知的位移条件建立n个关于多余未知力的方程。当原结构在去掉多余约束处的已知位移为零时，其力法方程为
方程中的系数称为柔度系数，位于主对角线上的系数δii称为主系数，在主对角线两侧的系数δij称为副系数，Δ1P称为自由项。可以证明δij＝δji。
由于基本体系是静定的，所以力法方程中各系数和自由项都可以按照上一单元位移计算的方法求出。
在基本未知量X1，X2，X3，…，Xn求得后，可以由叠加原理求得超静定结构任一截面的内力
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