圆管中的层流运动及其影响因素

2025-09-29 历史故事版权反馈

【摘要】：如图1-13所示，液体在一直径为d的圆管内做层流运动，即Re＜Rexp=2320。图1-13 圆管中的层流在液流中取一小圆柱体，小圆柱体的直径为2y，长度为l，并设液流从左向右流动。

流动状态不同，则流动阻力大小也是不同的，所以还要研究不同的流动状态。

1.流动状态与雷诺数

（1）流动状态——层流和紊流液体在管道中流动时存在两种不同状态，它们的阻力性质也不相同。

雷诺试验装置如图1-12所示，试验时保持水箱中水位恒定和尽可能平静，然后将阀门A微微开启，使少量水流流经玻璃管，即玻璃管内平均流速v很小。这时，如果将颜色水容器的阀门B也微微开启，使颜色水也流入玻璃管内，我们可以在玻璃管内看到一条细直而鲜明的颜色流束，而且不论颜色水放在玻璃管内的任何位置，它都能呈直线状，这说明管中水流都是安定地沿轴向运动，液体质点没有垂直于主流方向的横向运动，所以颜色水和周围的液体没有混杂，液流按层运动。如果把A阀缓慢开大，管中流量和它的平均流速v也将逐渐增大，直至平均流速增大至某一数值，颜色流束开始弯曲颤动，这说明玻璃管内液体质点不再保持安定，开始发生脉动，不仅具有横向的脉动速度，而且也具有纵向脉动速度。如果A阀继续开大，脉动加剧，颜色水就完全与周围液体混杂而不再维持原来按层运动的状态。

图1-12 雷诺试验装置

层流：在液体运动时，如果质点没有横向脉动，不引起液体质点混杂，而是层次分明，能够维持安定的流束状态，这种流动称为层流。

紊流：如果液体流动时质点具有异向脉动，引起流层间质点相互错杂，这种流动称为紊流或湍流。

（2）雷诺数实验证明，由层流状态转变为紊流状态的流速要比由紊流状态转变为层流状态的流速大得多。我们把从层流状态转变为紊流状态时的流速叫作上临界流速，用v′_kp表示，而把从紊流状态转变为层流状态时的流速叫作下临界流速，用v_kp表示。液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运动黏度ν有关。决定液流状态的，是这三个参数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数，即

液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。液流的雷诺数相同，它的流动状态也相同。相应于上临界流速v′_kp的雷诺数，叫作上临界雷诺数；相应于下临界流速v_kp的雷诺数，叫作下临界雷诺数。试验指出，虽然在不同管径、不同液体运动黏度时的临界流速v_kp、v′_kp是不同的，但它的临界雷诺数却有一定的数值界限。金属圆管中液流的下临界雷诺数为

当液流的雷诺数Re小于下临界雷诺数时，液流为层流；反之，液流大多为紊流。

2.液体流动时的沿程压力损失

液体在直管中流动时的压力损失是由液体流动时的摩擦引起的，称之为沿程压力损失。它主要取决于管路的长度和内径、液体的流速和黏度等。液体的流态不同，沿程压力损失也不同。

（1）层流时的压力损失和流量在液压传动中，液体的流动状态多数是层流流动。如图1-13所示，液体在一直径为d的圆管内做层流运动，即Re＜Re_xp=2320。

图1-13 圆管中的层流

在液流中取一小圆柱体，小圆柱体的直径为2y，长度为l，并设液流从左向右流动。左端的油压力为p₁，右端的油压力为p₂，由于p₁＞p₂，故圆柱体所受向右作用力F₁为

F₁=（p₁-p₂）πy²

液体在圆管中流动时，由于液体具有黏性，因此在不同半径的各同心圆处液体的流速也不同，圆管中心流速最高，管壁处流速为零，速度分布呈抛物线体形状。由于各液流层之间有速度差，因此流层之间作用有摩擦力T。如前所述（参见本章1.1.6节），此摩擦力与接触面积S、速度梯度成正比。在图1-13b所示坐标系中，速度随着y的增加而减小，为使摩擦力计算值为正，故在牛顿内摩擦力公式中加了负号，即

切应力，则

因此，图1-13a中，小圆柱体的外表面上所受的向左的作用力F₂为

F₁和F₂两力应当互相平衡，即

或

对上式进行积分，得

因为在管壁处的流速为零，即时v=0，所以利用此边界条件，从式（1-5）可求得积分常数。将积分常数C代入式（1-5），可得管中流速的表达式为

管中心，即y=0处，流速最大，其值为

从式（1-6）可知，液体在直管中做层流运动时，其速度分布呈抛物线体形状，如图1-13b所示。

下面讨论管中的流量，液体流经直管的流量q就是图1-13b所表示的抛物线体的体积，因此：

从式（1-7）可得层流时直管中沿程压力损失Δp为

从式（1-8）可知，层流时沿程压力损失与流速及管长成正比，与管径的平方成反比。

式（1-7）和式（1-8）中各参数的单位应取得一致，如果采用常用单位，并将液体的黏度改用运动黏度，则可得

及

式中 q——流经直管的流量（l/min）；

d——直管的内径（m）；

γ——液体的重度（N/m³）；

ν——液体的运动黏度（m²/s）；(https://www.chuimin.cn)

Δp——直管中沿程压力损失（Pa）；

l——直管的长度（m）。

从式（1-8）可求得液流平均速度v_平均为

将式（1-11）与最大流速式比较，可得

在实际计算中，为了简化起见，常将式（1-10）改写成下面将要叙述到的紊流沿程压力损失公式的形式，即

式中 λ——沿程压力损失系数；

v——液体的平均流速（m/s）；

g——重力加速度（m/s²）；

Δp_λ——沿程压力损失（Pa）。

其他各参数的单位与式（1-10）中的相同。

将式（1-12）和式（1-8）对比，可得式（1-12）中的阻力系数λ相当于：

而即相当于雷诺数Re，所以当液体流动状态为层流时，如果用式（1-12）计算压力损失Δp_λ，则式中的阻力系数λ为

λ=64/Re （1-14）

在实际计算时，考虑到管子截面可能有收缩和变形，以及靠近管壁的液层有可能冷却，对金属管可取λ=75/Re，对橡胶管取λ=80/Re。

式（1-14）中的雷诺数Re可根据式（1-4）式计算。

由式（1-14）可知，沿程阻力系数λ仅与雷诺数Re有关，而与管壁表面粗糙度无关。也就是说，在层流运动时，沿程压力损失Δp与管壁的表面粗糙度无关。

（2）紊流时的压力损失层流流动中各质点有沿轴向的规则运动，而无横向运动。紊流的重要特性之一是液体各质点不再是有规则的轴向运动，而是在运动过程中互相渗混合脉动。这种极不规则的运动，引起质点间的碰撞，并形成旋涡，使紊流能量损失比层流大得多。

3.局部压力损失

图1-14 突然扩大处的局部损失

当液体流动时，除了上述沿程摩擦阻力外，还可能有局部阻力。所谓局部阻力是指液体流过某局部区域时，由于通流面或液流形状的突然改变而引起的阻力，结果造成局部压力损失。例如，液流通过扩大、缩小、转弯等处时，流速要进行重新分布，形成旋涡（见图1-14），使液体质点互相碰撞而消耗能量。这些都是产生局部压力损失的主要原因。

由于液流经过局部阻力区的运动十分复杂，因此只有很少的几种局部压力损失可用理论推导求出，一般均需依靠试验确定。

各种局部压力损失的实质是一样的，普遍的局部压力损失计算公式为

图1-15 管道的突然扩大

图1-16 管道的突然缩小

几种常见的局部阻力系数ζ的参考数值如下：

（1）管道扩大处的局部阻力系数管道扩大处的局部阻力系数随管道扩大形式及扩大程度而定。当管道为突然扩大时（见图1-15），ζ随管道直径比值d₁/d₀变化的数值见表1-2。

（2）管道缩小处的局部阻力系数管道缩小处的局部阻力系数ζ也是随着管道缩小型式及缩小程度而定。当管道为突然缩小时（见图1-16），ζ随管道直径比值d₁/d₀变化的数值见表1-3。

表1-2 ζ随d₁/d₀变化的数值（参考图1-15）

表1-3 ζ随d₁/d₀变化的数值（参考图1-16）

（3）阀类元件的局部压力损失在计算液流经过标准阀类元件的局部压力损失时，可参考该阀在额定流量q_h时允许的压力损失Δp_ζh。但对于压力损失与流量有关的阀类元件，如换向阀、过滤器等，如果通过该阀的实际流量为q，则压力损失Δp_ζ应按下式计算：

4.管路系统中的总压力损失与效率

管路系统的总压力损失Δp_总等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即

在设计液压系统时，如果液压执行机构（如液压缸等）所需要的有效工作油压为p_s，则考虑到系统中的压力损失时，液压泵输出压力应为

p_B=p_s+Δp_总

因此，管路系统的压力效率η_l为

管路的压力损失将耗费功率和使油液发热，在设计管路时，应尽量减少液压损失。从前面所介绍的压力损失公式中可看出，在层流中沿程压力损失与流速v成正比，在紊流中沿程压力损失及局部压力损失与速度v的平方成正比，因此为了减少系统中的压力损失，液体在管道中的流速不应过高。但是，流速过低会使管道和阀类元件的尺寸加大，成本增高。

圆管中的层流运动及其影响因素

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