综合评价指标权数计算方法研究成果

2023-11-30 理论教育版权反馈

【摘要】：在综合评价方法中，常用的方法是根据指标的设定、数据收集和标准化处理后的功效值计算，最后运用一般综合评价指数计算方法，较为科学地计算出每个被评城市、机构和企业的具体得分。因子分析法的原理主要采用数理方法中相关系数的计算来确定各个指标对综合指标的贡献，确定相应的权数。例1 相关系数计算。

发展服务外包产业，在解决我国大学生就业、为中高级技术人员提供创新平台，在中国经济结构调整、转型升级、持续发展中发挥独特作用，已得到社会各界的认同。由于服务外包产业在我国起步较晚，各项基础工作如发展规划、扶持政策、基础设施、行业相关标准以及有关产业边界的划分、统计数据的归类等正在逐步完善中。所以在数据来源有限的前提下，为较合理和科学地评价服务外包示范城市、专业园区以及领军企业在服务外包产业发展方面的实际情况，使其更好地发挥示范和引领作用，带动我国服务外包产业又快又好发展，显得很有必要。

在综合评价方法中，常用的方法是根据指标的设定、数据收集和标准化处理后的功效值计算，最后运用一般综合评价指数计算方法，较为科学地计算出每个被评城市、机构和企业的具体得分。在这些步骤中，重要的环节是由于指标的重要性程度不一样，数据来源的信息量也不相同，对每个指标应赋予不同的权重来表示各个指标在评价中的作用，使得评价结果更为客观。本文对权重的常用赋值方法，结合我国服务外包产业发展现状进行一些探索。

一、权重赋值方法

确定综合评价中的各指标权重，根据数据的容量，一般常用的有主观赋权法、因子分析法和层次分析法。

（一）主观赋权法（Delphi法）

通过广泛集中有实践经验的专家意见，根据专家意见形成各评价指标的权数。主观赋权法常适用于指标容量（业内也常称“跑量”）有限的情况下的综合评价。

主观赋权法一般采用匿名发表意见的方式，即专家之间不互相讨论，不发生横向联系，只能与调查人员发生关系，通过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法，经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专家基本一致的看法，作为预测的结果。但专家“专”的程度和对项目或指标的理解程度是工作中的难点。（具体工作步骤略）

（二）因子分析法

依据评价指标提供的数据，计算各指标数据之间的方差和相关程度，若同一指标能提供较多时期（或五年以上）的数据，用因子分析法比较科学简便。因子分析法的原理主要采用数理方法中相关系数的计算来确定各个指标对综合指标的贡献，确定相应的权数。相关系数，或称皮氏积矩相关系数（Pearson productmoment correlation coefficient），它由英国统计学家卡尔·皮尔森（Karl Pearson）在19世纪80年代提出的。两指标之间的相关系数越接近1，说明这两个指标高度相关，也即重复信息程度很高，在综合评价中的作用会很小，于是取对应的权数可越小。相关系数越接近0，说明相关程度很薄弱，也即重复信息程度很小，在综合评价中的作用就越大，因此可取对应权数可越大。

（三）层次分析法（AHP法）

由于主观分析法与专家的业务宽窄有关，而因子分析法与数据来源的容量有关，两个方法都会受到一些牵制。层次分析法就是主观分析法＋因子分析法。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process）简称AHP，是美国运筹学家T．L．Saaty教授于70年代初期提出的，它的特点是把各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将每个层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

层次分析法适用于各指标间存在层次关系，或者有明显的类别划分，同时各指标对最终评价的影响程度无法直接通过足够的数据进行量化计算的时候，就可以选择使用层次分析法。

二、因子分析法中的权数计算

（一）相关系数的计算

用rxy表示指标X和Y的相关系数：设指标X和Y分别由n个数据组成的序列（如时间序列等），记为

X＝（x1、x2、…、xn），Y＝（y1、y2、…、yn）

σxy为X和Y是两个指标数列的协方差（Covariance）；

σx和σy分别为指标数列X和Y的标准差（Standard Deviation）；则相关系数

式中：

pagenumber_ebook=43,pagenumber_book=43

这里均值

pagenumber_ebook=43,pagenumber_book=43

于是式（1）可表示为

由于和计算中会产生许多小数点，使得整个运算较为复杂化，上式又可简化为以下公式（具体证明见后）：

pagenumber_ebook=43,pagenumber_book=43

可以证明

一般当｜rxy｜≤0．3时，称低度相关。

例1 相关系数计算。假设已获得某城市5年（n＝5）的离岸服务外包合同执行额为x，实缴各类税收金额为y。具体数据和计算过程见表1。

表1

pagenumber_ebook=44,pagenumber_book=44

将上表的相关数据代入式（5），得

pagenumber_ebook=44,pagenumber_book=44

数字表明，离岸合同执行金额与实缴各类税金这两个指标高度相关。

式（1）中σxy为x和y是两个指标数列的协方差，若有m个指标，就需要计算个协方差（因rij＝rji，i，j＝1，2，…，m）。在具体应用中，一般都根据上述原理，用SPSS软件来计算指标间的相关系数。

（二）权数的赋值(www.chuimin.cn)

上述仅是两个指标的相关系数的计算，若有m个指标，则所有两两不同指标间的相关系数，就可表示为以下矩阵：

pagenumber_ebook=44,pagenumber_book=44

上述R称为相关系数矩阵，显然R是一个对称矩阵rij＝rji，其对角线rii取值均为1，表示自相关系数。将R中的负相关系数以0代替，然后按列求和，这样可得出指标i与其他（M－1）个指标的相关系数的和组成的行向量

为运算简化起见，一般都再把（7）再进行归一化处理，这样就可以得出对应各指标的权数。

比如，评价体系中一级指标为“产业情况、基础设施情况、人才培养培训与就业、政策措施、行业特色”，根据收集近五年的数据，经过SPSS软件计算出相关系数，将组成相关系数矩阵R的各列数字相加的和，根据指标的排列次序得出以下行向量：

（1．45，0．76，0．74，0．65，0．4）

将其归一化后再乘以1 000，得出“产业情况、基础设施情况、人才培养培训与就业、政策措施、行业特色”五个指标对应的权数是

（360，190，190，160，100）

例2 指标权数的计算。假设对若干个城市开展服务外包产业的综合评价，经过各地商务主管和相关部门对近五年的10个方面指标，由统计部门审核后上报的数据，经过核查确认以及对此10个指标进行两两相关系数的计算，得出相关系数矩阵R，将R各列相加后获得的10个数字，即对应了10个指标间相关系数的和，组成如下行向量：

（5．81，3．32，7．11，3．12，6．01，2．22，8．57，9．86，4．92，1．48）

归一化后，变为

（0．11，0．06，0．15，0．05，0．11，0．04，0．16，0．20，0．09，0．03）

为评价中计算方便起见，归一化后的向量再乘1 000，于是就得出10个指标对应的权数应是：

（110，60，150，50，110，40，160，220，90，30）

本文小结：

以上对三种权数赋值方法进行介绍，并对因子分析法中权数的计算方法进行分析探讨，但需说明

（1）因子分析法中相关系数仅是描述不同指标间的相关程度，而与具体指标的单位没有关系。

（2）因子分析法中当数据采集时间的年份数n（也称数据容量）较小时，相关系数的波动会较大，相关性的判断不很明显，此时有些数据的相关系数绝对值容易偏大；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小，相关性的判断会比较明显。因此在数据容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量两个指标之间有密切的相关程度就显得欠妥的。

（3）根据我国目前服务外包发展较快和产业统计现状正在逐步完善中的现状，在对示范城市综合评价中对指标权数的确定，建议用主观赋权法较适宜。若条件成熟，可以用因子分析法来验证，使得权数更为客观确切。

附：关于简化的相关系数计算公式的推导

rxy＝σxy／σxσy