合作博弈理论及奥曼的贡献

2023-11-27 理论教育版权反馈

【摘要】：近年来，一些研究合作的理论、方法、模型相应而生。这些假设严重地限制了合作博弈理论的应用。其二，奥曼对合作博弈理论的重要贡献是建立了合作博弈的谈判集。奥曼的合作博弈谈判集理论给出了许多情形的解，特别是那些经典博弈中经常出现的情形。

一、合作理论

早期对合作现象的研究主要由政治家、经济学家、心理学家进行。经济学中对合作现象的研究由来已久，但问题是，虽然以往的经济学对合作现象都有所阐述，但是都不系统，没有形成像研究竞争行为那么系统的体系^[6]。斯密在《国富论》第二章中对“协同”或“合作”有描述，但是，他几乎把“合作”等同于“交易”或“互通有无”。斯密所描述的合作没有形成一个以合作为主线的体系，他留给人们的是以个人主义为哲学基础的自由竞争体系^[7]。

由于社会经济发展，合作现象越来越广泛存在，合作的重要性也越来越显著。但是，真正将合作问题视为一个独立分支加以系统研究，即称为“合作分析”理论研究，在国外也只是近十年内的事。近年来，一些研究合作的理论、方法、模型相应而生。对于合作理论的研究，以冲突、竞争和合作为主题的现代对策在国外发展非常迅速，一些已经取得显著成绩。其中令人瞩目的是，美国数学家约翰·纳什(John F.Nash)等人提出的对策论由于在经济中的重要作用而荣获1994年诺贝尔经济学奖。近年来，国外一些学者已开始将合作理论作为继冲突分析之后对策论的一个新分支加以研究，特别是在欧洲和加拿大，一些学者发表了许多该方面的有关文章，一些学者除了进行理论研究外，又注意到合作理论的应用。(www.chuimin.cn)

2005年诺贝尔经济学奖获得者美国和以色列(双重国籍)经济学家罗伯特·约翰·奥曼(Robert John Aumann)在博弈论上的研究成果提高了人们对合作前提的认识和理解^[8]。奥曼关于长期合作的研究对整个社会科学具有深刻的影响和冲击。奥曼认为在社会和经济生活中，有许多交互作用从本质上来说都是长期的，甚至有一些是无限期的。比如，一个国家有机会获得收益的同时往往要以邻国的付出为代价；一家竞争性企业在对每日每月的产量和价格作出决策时，要考虑到其竞争对手过去的行为；农民则有可能合作起来管理某些共同的资源(如牧场、水资源等)。奥曼还考察了许多具体的合作行为，分析了更特殊的合作行为的核，并定义了“强均衡”概念，即没有任何行为人群体可以通过单方面改变它们的决策来获益的情形。他指出，重复博弈的“强均衡”与一次性博弈的核是相互一致的。这使得奥曼开始去定义和研究经济理论中极为重要的“一般”合作博弈，即非转移效用博弈。他的研究拓展了该领域的研究空间，因为在此之前，仅研究了“单边支付”博弈，即每一联盟可以任意地按照固定的数量对其成员进行划分。

合作博弈论不讨论理性的个人如何达成合作的过程，而是直接讨论合作的结果与利益的分配。合作博弈的基本形式是附加支付的联盟性博弈，它包含了三个严格的假设。首先，必须存在交换的一般媒介(如货币)，这样附加支付才可能是有效的；其次，附加支付必须是物质上和法律上可行的；最后，假设效用是可“无条件转移的”，即每个参与人对货币的效用是货币数量的线性函数。这些博弈被称为“单边支付”博弈或可转移效用(Transferable Utility，TU)博弈。这些假设严重地限制了合作博弈理论的应用。奥曼把其扩展到在经济学中有重要影响的一般“非转移效用”(Nontransferable Utility，NTU)理论，在TU与NTU两个方面发展并极大地丰富了合作博弈论。其一，奥曼先是准确界定了NTU联盟形式的博弈概念，然后提出了相应的合作解的概念。他研究了不同模型中的合作解；同时，将非转移效用值公理化，而且还把它扩展到许多TU博弈所不适用的应用领域中去，这是奥曼对合作博弈论基本原理所作的贡献之一。奥曼还成功地制定了描述非转移效用值的一个简单公理集，这不仅拓展了这一领域的研究，而且产生了许多新的研究方向。其二，奥曼对合作博弈理论的重要贡献是建立了合作博弈的谈判集。奥曼成功地利用数学公式解决了人们在用特征函数描述的n人合作博弈时可能面临的争论问题。奥曼指出，n人博弈理论最主要的困难在于对博弈的目的缺乏一个清晰明确的定义。当然，目的并不是仅仅为了取得利润最大化，因为如果每个参与人都追求在联盟中的个人利润最大化，那么将永远也不会达成一个协议。这样就决定了博弈的目的是要达到某种稳定性，如果参与人想要达成某种协议，那么在这种稳定性下，任何一个参与人都会同意。这种稳定性应该在某种程度上反映每个参与人的权力，这是由博弈的规则决定的。假设所有的参与人可以进行“谈判”，通过充分的交流，并基于他们所拥有的“威胁”和“反击”达成一个“稳定”的结果。所有这些稳定的结果的集合，被称为谈判集。奥曼准确地定义了合作博弈的谈判集并给出了它的众多性质。特别是，奥曼采取通过求解线性代数不等式组来得到谈判集，并就一系列具体博弈予以严密论证，从而使结论具有高度的严谨性和广泛的适用性。奥曼的合作博弈谈判集理论给出了许多情形的解，特别是那些经典博弈中经常出现的情形。

合作博弈理论及奥曼的贡献

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