角谱理论的菲涅耳近似在傅里叶光学原理与系统设计中的应用

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：在推导角谱理论基本公式和式时，没有应用菲涅耳近似，所以这组公式可以用来严格求解衍射问题。又因所以这正是式的菲涅耳衍射积分，如果对上式采用更加严格的夫琅和费近似，忽略积分中与有关的二次位相因子，则可以导出式表示的夫琅和费衍射积分公式。

在推导角谱理论基本公式（2-56）和式（2-57）时，没有应用菲涅耳近似，所以这组公式可以用来严格求解衍射问题。不过，应用这组公式求解衍射问题是十分复杂的，很难得到解析形式的结果。为此，可结合具体的衍射问题做进一步近似。将式（2-59）表示的角谱传递函数H(fξ ,fη)按泰勒级数展开得

当式（2-15）的菲涅耳近似条件得到满足时，上式右端4次方以上的高阶位相因子的影响可以忽略不计，于是菲涅耳近似条件下的角谱传递函数可以表示为

将式（2-61）代入式（2-57），可得

式（2-62）最后一步应用了频域的卷积定理。又因(www.chuimin.cn)

所以

这正是式（2-16）的菲涅耳衍射积分，如果对上式采用更加严格的夫琅和费近似，忽略积分中与(ξ2+η2)有关的二次位相因子，则可以导出式（2-20）表示的夫琅和费衍射积分公式。

综上所述，计算标量波的衍射问题，既可以应用以菲涅耳衍射积分式（2-16）为基础的球面波理论，也可以应用式（2-56）和式（2-57）为基础的平面波理论。类比于几何光学的光线追迹，可将这组基本公式称为波面追迹公式。应用这组公式，就可以在线性不变系统的理论框架内，解决光波在任意介质中的传播和变换问题。