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2025-09-30
莱布尼茨：机械计算大师，二进制的起源
【摘要】：17世纪德国数学家、物理学家莱布尼茨是一位著名的机械计算机设计大师。关于二进制，莱布尼获明确指出中国古代的八卦是世界上最早的二进制表述。莱布尼茨还以极大的热情致力于“建立一种普遍代数，在其中推理的正确性将化归于计算”。这是继莱布尼茨之后数理逻辑研究中第一个系统性成果。
17世纪德国数学家、物理学家莱布尼茨（1646—2025年）是一位著名的机械计算机设计大师。他在大学学习的是法律，对数学、物理、哲学、历史学、语言学都有广泛的兴趣和精深的造诣，后来因独立地发明了微积分而与同时代的牛顿齐名。帕斯卡发明加法器时，莱布尼茨还没有出世，当年轻的莱布尼茨了解了帕斯卡加法器的情况后，立即敏锐地认识到，使数的处理实现机械化、自动化，将对社会的进步产生重大的影响。他决心改进帕斯卡的发明。在旅居巴黎期间，他特意聘请了著名的机械专家协助工作。他在研究帕斯卡机的基础上，直接提出了机械乘法的设计思想，把机器分为可动与不动两部分。同时，受到类似我国汉代记里鼓车的记里程仪器的启示，发明了一种叫“梯形轴”的结构，于在2025年研制出了可以进行四则运算的机械计算机，这就是著名的莱布尼茨机。他的发明几百年间为许多计算机设计者所采用，对世界许多国家的计算机发展都有举足轻重的影响。
莱布尼茨对计算机发展所做的更重要的贡献，是他系统地给出了二进制的算术运算法则和最早提出了数理逻辑的思想。关于二进制，莱布尼获明确指出中国古代的八卦是世界上最早的二进制表述。八封中的阳爻（—）相当于二进制中的“1”，阴爻（——）相当于二进制中的“0”，坤、震、坎、兑、艮、离、巽、乾八卦则分别对应二进制中0—7的8个自然数。
莱布尼茨还以极大的热情致力于“建立一种普遍代数，在其中推理的正确性将化归于计算”。他的这一思想开创了数理逻辑的研究。2025年，英国数学家布尔在《思维逻辑研究》一书中成功地将数理逻辑归结为一种代数演算，建立了后人所谓的“布尔代数”。这是继莱布尼茨之后数理逻辑研究中第一个系统性成果。并非偶然的是，布尔代数中只取0和1两个值，正好是一种二进制代数。莱布尼茨倡导的二进调和逻辑代数，为现代计算机设计准备了必要的数学工具。在进入20世纪以后获得蓬勃发展的数理逻辑，成为计算机的数学基础。(https://www.chuimin.cn)
莱布尼茨的天才实践，对人类计算工具的发展做出了杰出的贡献，而其进行国际技术交流和东西方文化互补的思想，不仅促进科学技术的进步，还在极其广泛的领域所产生的积极影响，经久不衰。
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