浙江师范大学在线教学行与思：战疫中的概率论与数理统计实践

2023-11-06 理论教育版权反馈

【摘要】：于2019年8月加入浙江师范大学工学院，并在2020年春季学期承担了机械工程系183班“概率论与数理统计”课程的教学任务。我这个学期执教一个班级的“概率论与数理统计”课程，截至目前已按照开学前制定的教学进度，完成了6个学时的教学内容。事实上，14这个“黄金数字”的背后正是《概率论与数理统计》这门课程在这次疫情中的一次应用。值得一提的是，中位数以及95%分位数均属于《概率论与数理统计》这门课程中的重要内容。

胡仲略

作者简介

胡仲略，博士，毕业于美国德克萨斯理工大学机械工程系，主要研究方向是块体非晶合金成形与增材制造加工技术，作为主要参与人先后完成了三项美国自然科学基金项目。在博士期间，曾承担“热力学”“Matlab编程入门”“材料科学与工程”等多门课程的授课任务。于2019年8月加入浙江师范大学工学院，并在2020年春季学期承担了机械工程系183班“概率论与数理统计”课程的教学任务。2019年曾获得师大首届“思政微课大赛”三等奖。

课程简介

“概率论与数理统计”是高等学校理工科专业的一门重要的基础理论课，它是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象统计规律性的一门数学学科。本课程的任务是使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。

美文共赏

尽管这次肺炎疫情给课堂教学带来了许多不便与挑战，但是我认为，这次疫情同时也让我们有机会得以遇见许多鲜活而生动的素材案例，或较平常时期更能激发学生的思考与学习热情，这是一名教师在此非常时期能够得到的一点慰藉。我这个学期执教一个班级（工学院18级）的“概率论与数理统计”课程，截至目前已按照开学前制定的教学进度，完成了6个学时的教学内容。在我看来，“概率论与数理统计”虽然是一门数学类课程，但是生活中，这门课程的应用实际上早已超越了数学的范畴，在各个行业、领域中均有十分广泛的应用，甚至在此次疫情中均有不少体现。在课程教学中，我有意识地将课程置于肺炎疫情的背景之下，希望学生能够结合当前的疫情，体会背后蕴含着的概率论理论知识，从而更加深入地了解与掌握概率论中的概念与应用，达到学以致用的效果。在这里举两个小例子。

1.为什么将隔离期定在14天

在“概率论与数理统计”的第一节绪论课上，为了介绍概率论与数理统计这门课程在生活中的应用，我向学生们提出了一个问题：今年爆发的新冠肺炎，为什么我们将疑似病人的隔离期定在了14天？对于这些刚刚接触概率论与数理统计的学生们而言，这个问题的答案似乎显而易见：“因为病毒的潜伏期就是14天啊。”但是，我再继续深入问下去，“这个14天是如何确定的呢？”这时候学生似乎就没有了确定答案。是经验吗？不太可能，武汉疫情的幕后元凶是一种新型冠状病毒，人们对它知之甚少；是专家们的心血来潮吗？更加不是，无数的案例证明14这个数字其实十分合理，既不过分谨慎，而使得未患病的人群经受过长时间的隔离，又不过分放松，使得尚未发病的疑似病例过早解除隔离而形成新的传染隐患。

事实上，14这个“黄金数字”的背后正是《概率论与数理统计》这门课程在这次疫情中的一次应用。我们或许可以从这篇发表在顶尖医学期刊“新英格兰医学（NEJM）”杂志上的这篇文章中（Qun Li, et al, Early Transmission Dynamics in Wuhan, China, of Novel Coronavirus-Infected Pneumonia, NEJM，2020）一窥答案。在这篇疫情初期发表的文章中，作者调查了425例确诊病例，发现患者从感染到发病的中位数大约是5.2天，而这些患者中感染到发病的间隔的95%分位数为12.5天，即95%以上的患者在感染后的12.5天内表现出肺炎症状。值得一提的是，中位数以及95%分位数均属于《概率论与数理统计》这门课程中的重要内容。从这个角度来看，隔离14天是一个十分合理的数值。当然，后来随着疫情的发展，以及由于个体身体状况等的不同，有些患者在解除了长达14天隔离之后才表现出肺炎的症状，网络上有关14天隔离是否真正安全的讨论也屡见不鲜。但是个人理解，专家们在疫情爆发的初期，根据当时的统计数据做出隔离14天的判断，可能已经是当时根据统计学原理所能够做出的最好判断了。

通过这个例子，学生们可以借此一窥《概率论与数理统计》在抗击这次疫情中发挥的重要应用，从而树立正确的学习观念，培养学生严谨求实的科学作风。大到关系到千万百姓的制度命令，小到关系到自己个人的行为，都离不开使用唯物的世界观与科学的方法论去分析与决策。

2.新冠肺炎确诊标准——条件概率(www.chuimin.cn)

我在课程中提出的另一个较有代表性的案例，与概率论中的“条件概率”相关。条件概率，直观地来说，就是我们计算事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。

为了向学生们直观地介绍条件概率的应用，我在课堂上引用了《国家卫健委关于新型冠状病毒感染感染的肺炎诊疗方案》中有关肺炎确诊的标准（图3）。截至2月25日，武汉市新型冠状病毒确诊人数约为65000人。考虑到武汉全市1000万人左右的背景，那么武汉市发病率大约为0.65%。尽管这个发病率在全国来说已经属于一个相当高的水准，然而对于医生而言，在这个发病率下可能依然很难对前来就诊的患者是否受冠状病毒感染做出一个快速准确的判断。而在卫健委公布的确诊方案中，明确将流行病学史，发热、腹泻等临床症状纳入到确诊的考量之中。由于这些临床症状表现、流行病学史等与感染冠状病毒存在着较强的关联性，因此，在疑似病例中发现确诊的可能性将要大大高于宏观统计中得到的0.65%的发病率。从概率论的角度来说，若我们假设确诊病例均来自疑似病例，那么已知一名患者为疑似病例，他确诊的可能性根据条件概率，可表示为：

其中P（确诊病例）为人群中患病的可能性，且P（确证病例）=0.0065，而P（疑似病例）可近似理解为人群中疑似确诊的病例，疑似病例更易一线医务人员快速判断，同时总体而言是一个略高于确诊病例比例的小数字，两者相除后得到的条件概率将大大高于0.65%的发病率，这使得医护人员可以对于疑似病例开展更加具有针对性的检测与治疗。在这个例子中，体现了概率论中条件概率对于疫情快速筛查以及前期疫情防控工作中起到的重要作用。

另一个有关条件概率的例子同样也与冠状病毒确诊相关。在疫情爆发的早期，核酸检测一度是确诊病例的“金标准”与“唯一标准”，然而由于核酸试纸短缺，检测手段耗时长，且步骤复杂等因素，新闻中一度爆出有些患者因迟迟未能接受核酸检测而无法得到及时的对症治疗。同时，还有一些表现出肺炎症状的患者因核酸检测呈阴性，而不能归入确诊案例中。为此，有一名武汉医生呼吁将检查效率更高的CT检查结果也纳入到确诊标准之中，从而提升确诊效率，以免贻误患者病情。

从概率论的角度看，核酸试纸表现出的假阴性（即核酸检测呈阴性，而患者患病）确实会给确诊带来很大的挑战。根据条件概率中的全概率公式：

P（确诊病例）=P（确诊病例∣核酸阳性）P（核酸阳性）+P（确诊病例∣核酸阴性）P（核酸阴性）

由此可见，若核酸检测试纸存在较高的假阴性率，即式中的P（确诊病例|核酸阴性）较高，那么仅以核酸试纸来作为患者是否感染冠状病毒的唯一标准，会造成不少患者的漏诊。而这些漏诊的患者若不采取相应的隔离措施，极有可能进一步发展成为隐匿在人群之中的传染源，从而进一步加剧本已十分严峻的疫情防控形势。因此，将CT检查结果纳入新冠肺炎的诊断标准，相当于为冠状病毒的诊断上了“双保险”，是一个降低漏诊律的可行手段。通过以上这两个例子，结合概率论中的基本概念，我们或许更能够体会当下中国为防治新冠疫情所付出的不懈努力。

总结

通过以上几个案例，在网络教学过程中激发了学生们的学习兴趣。从作业情况与直播讨论来看，取得了较好的教学效果。而通过将“疫情”与课程内容结合，相信学生们对于《概率论与数理统计》的知识在当前疫情下的应用能够有更为直观的认识与体验，进而激励学生在生活中也积极思考概率论与数理统计的潜在应用，从而能够科学地规划自己的行为，做出理性的抉择。

当然，概率论在生活中乃至本次疫情中的应用当远不止如此。现在课程刚刚处于起步阶段，且篇幅所限，上述介绍的案例也无法涵盖《概率论与数理统计》课程的全貌。笔者将这些案例分享出来，以供相关专业老师参考。最后，希望疫情能够早日平定，令莘莘学子早日重归校园。

浙江师范大学在线教学行与思：战疫中的概率论与数理统计实践

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