按构造双偶数阶最完美幻方的三步法先构造一个8阶最完美幻方，再仿照同一个三步法构造一个由尾数组成的8阶最完美幻方，两个幻方对应的元素结合所得就是一个8阶最完美的砍尾巴幻方.构造8阶最完美幻方的过程如图4-7，图4-8和图4-9所示.图4-78阶基方阵A图4-8行变换后所得方阵B图4-98阶最完美幻方图4-9是一个正规的8阶最完美幻方，其每一行，每一列上的8个数字之和都等于260，对角线或泛对角......
2025-09-30
构造12阶最完美幻方
【摘要】：第一步，构造一个12阶最完美幻方的过程如图6-10，图6-11和图6-12所示.图6-1010阶基方阵A图6-11行变换后所得方阵图6-1212阶最完美幻方上述12阶最完美幻方其所有数都加100，得一个新的由101～244的自然数组成的非正规的12阶最完美幻方B，如图6-13所示.图6-13非正规的12阶最完美幻方B第二步，从1～9的自然数中任意选定其和相等的六对数，比如7与2，8与1，1
第一步，构造一个12阶最完美幻方的过程如图6-10，图6-11和图6-12所示.
图6-10 10阶基方阵A
图6-11 行变换后所得方阵
图6-12 12阶最完美幻方
上述12阶最完美幻方其所有数都加100，得一个新的由101～244的自然数组成的非正规的12阶最完美幻方B，如图6-13所示.
图6-13 非正规的12阶最完美幻方B
第二步，从1～9的自然数中任意选定其和相等的六对数，比如7与2，8与1，1与8，2与7，3与6，4与5作为尾数，它们的和都是9.六对共12个数，按7，8，1，2，3，4，5，6，7，8，1，2排序，各取12次，仿照构造最完美幻方的三步法（由于在此种情况下第二步与第三步结果是完全相同的，所以实际上就是两步）构造一个由12组相同的数组成的12阶最完美幻方.基方阵A1如图6-14所示，由12组相同的数组成的12阶最完美幻方B1如图6-15所示.
图6-14 12阶基方阵A1
(https://www.chuimin.cn)
图6-15 由12组相同的数组成的12阶最完美幻方B1
又从1～9的自然数中可重复地随意选定其和相等的六对数，比如2与9，3与8，4与7，5与6，4与7，5与6作为尾数，它们的和都是11.六对共12个数，按2，3，4，5，4，5，6，7，6，7，8，9排序，各取12次，仿照构造最完美幻方的三步法（由于在此种情况下第二步与第三步结果是完全相同的，所以实际上就是两步）构造一个由12组相同的数组成的12阶最完美幻方.基方阵A2如图6-16所示，由12组相同的数组成的12阶最完美幻方B2如图6-17所示.
图6-16 12阶基方阵A2
图6-17 由12组相同的数组成的12阶最完美幻方B2
第三步，把由12组相同的数组成的12阶最完美幻方B1中的数作为新幻方的万位数；非正规的12阶最完美幻方B中相应位置上数字的百位数作为新幻方的千位数，十位数作为新幻方的百位数，个位数作为新幻方的十位数；由12组相同的数组成的12阶最完美幻方B2中相应位置上的数作为新幻方的个位数.所得的新幻方就是一个12阶最完美的掐头去尾幻方.如图6-18所示.
图6-18 最简单的12阶最完美的掐头去尾幻方
图6-18是一个幻方常数为560766的12阶最完美的掐头去尾幻方，其每一行，每一列上的12个数字之和都等于560766，对角线或泛对角线上的12个数字之和亦都等于560766，对角线或泛对角线上，间距为6个位置的2个数字之和都等于93461；任意位置上截取一个2×2的小方阵，包括由一半在这个幻方的第1行（或第1列），另一半在幻方第12行（或第12列）所组成的跨边界2×2小方阵，其中4数之和都等于186922.掐头后是一个12阶最完美的砍尾巴幻方，其幻方常数是20766.对角线或泛对角线上，间距为6个位置的2个数字之和为3461.去尾后是一个由101～244的自然数组成的非正规的12阶最完美幻方，其幻方常数是2070，对角线或泛对角线上，间距为6个位置的2个数字之和为345.
下面是用同样方法，由更一般的12阶最完美幻方，得到的另一个更一般的幻方常数为680760的12阶最完美的掐头去尾幻方，如图6-19所示.
图6-19 12阶最完美的掐头去尾幻方
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